giúp mình vs🫡 3.33. Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh B,Biết rằng $MA\bot MD.$ Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56).,

Question

giúp mình vs🫡 3.33. Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh B,Biết rằng $MA\bot MD.$ Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56).,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/115aaae981444d68b27aa00ac50d87d7.jpg />

Accepted Answer

Gọi độ dài cạnh AB là a, độ dài cạnh AD là b (a > b).
Vì M là trung điểm của cạnh BC nên BM = MC = $\displaystyle \frac{a}{2}$
Ta có chu vi hình chữ nhật ABCD là 36 cm nên ta có:
2 × (a + b) = 36
a + b = 18 (1)
Xét tam giác AMD có:
MA^2 = AM^2 + DM^2 (định lý Pythagoras)
AM^2 = AB^2 + BM^2 = a^2 + ($\displaystyle \frac{a}{2})^{2} =\frac{5a^{2}}{4}$
DM^2 = DC^2 + CM^2 = b^2 + $\displaystyle \frac{a^{2}}{4}$
Mặt khác, ta có:
MA^2 = AD^2 + DM^2 = b^2 + $\displaystyle \frac{a^{2}}{4}$
Do đó $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\frac{a^{2}}{2} -\frac{a^{2}}{4} =0\
a=0\ loại
\end{array}$
Do đó, ta có a = 12 và b = 6.
Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là 12 cm và 6 cm.