B=1^2-2^2-3^2+4^2+5^2-6^2-7^2+8^2+...+97^2-98^2-99^2+100^2

Question

Tài khoản ẩn danh · Accepted Answer

{"userId":5333888,"userName":"Dũng Trọng"}

Bạn ơi, bạn xem giúp mình đề bài đoạn cuối có phải nên sửa lại là −1002

không nhé?Nếu đúng thì mình có cách giải sau nhé

B=12−22−32+42+52−62−72+82+…+972−982−992−1002

B=(12−22−32+42)+(+52−62−72+82)+…+(972−982−992−1002)

Ta chia B thành 25 nhóm có dạng tổng quát:

n2−(n+1)2−(n+2)2+(n+3)2

=n2−n2−2n−1−n2−4n−4+n2+6n+9

=4

Khi đó B=4.25=100

Vậy B= 100

Timi · Answer

Để tính giá trị của biểu thức B = 1^2 - 2^2 - 3^2 + 4^2 + 5^2 - 6^2 - 7^2 + 8^2 + ... + 97^2 - 98^2 - 99^2 + 100^2, ta sẽ nhóm các số hạng lại theo quy luật đã cho.

Ta thấy rằng mỗi nhóm gồm 4 số hạng liên tiếp, và chúng có dạng:
(1^2 - 2^2 - 3^2 + 4^2), (5^2 - 6^2 - 7^2 + 8^2), ..., (97^2 - 98^2 - 99^2 + 100^2).

Ta sẽ tính giá trị của mỗi nhóm này trước:
1^2 - 2^2 - 3^2 + 4^2 = 1 - 4 - 9 + 16 = 4,
5^2 - 6^2 - 7^2 + 8^2 = 25 - 36 - 49 + 64 = 4,
...
97^2 - 98^2 - 99^2 + 100^2 = 97^2 - 98^2 - 99^2 + 100^2 = 4.

Như vậy, mỗi nhóm có giá trị là 4. Ta cần xác định số nhóm trong biểu thức B.

Biểu thức B có tổng cộng 100 số hạng, mỗi nhóm có 4 số hạng, nên số nhóm là:
100 : 4 = 25 nhóm.

Vậy giá trị của biểu thức B là:
B = 4 × 25 = 100.

Đáp số: 100.

linh-dannguyen42 · Answer

Bạn ơi, bạn xem giúp mình đề bài đoạn cuối có phải nên sửa lại là $-100^2$ không nhé?Nếu đúng thì mình có cách giải sau nhé

$
\begin{aligned}
& B=1^2-2^2-3^2+4^2+5^2-6^2-7^2+8^2+\ldots+97^2-98^2-99^2 -100^2 \
& B=\left(1^2-2^2-3^2+4^2 ight)+\left(+5^2-6^2-7^2+8^2 ight)+\ldots +\left(97^2-98^2-99^2-100^2 ight)
\end{aligned}
$

Ta chia $B$ thành 25 nhóm có dạng tổng quát:

$
\begin{aligned}
& n^2-(n+1)^2-(n+2)^2+(n+3)^2 \
& =n^2-n^2-2 n-1-n^2-4 n-4+n^2+6 n+9 \
& =4
\end{aligned}
$

Khi đó $B=4.25=100$
Vậy $B=100$