một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m bằng 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ với bốn đoạn xích SA SB sc sd sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có góc ASC bằng 60 độ các phát biểu a b c d trong hình sau là đúng hay sai ,Biết $\overrightarrow P=m\overrightarrow g$ trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 1 $10~m/s^2,~\overrightarrow P$ là trọng lực tác động vật c,đơn vị là N , m là khối lượng của vật có đơn vị kg . Khi đó:,$a)~\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC},\overrightarrow{SD}$ là 4 vec tơ không đồng phẳng,$b)|\overrightarrow{SA}|=|\overrightarrow{SB}|=|\overrightarrow{SC}|=|\overrightarrow{SD}|$,c) Độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng 50 N,d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt3}2N$,$P=4\overrightarrow{SO}\rightarrow\overrightarrow{SO}=12,5$

Question

một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m bằng 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ với bốn đoạn xích SA SB sc sd sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có góc ASC bằng 60 độ
các phát biểu a b c d trong hình sau là đúng hay sai <img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/315e572f47684132ab9107922968a813.jpg />,Biết $\overrightarrow P=m\overrightarrow g$ trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 1 $10~m/s^2,~\overrightarrow P$ là trọng lực tác động vật c,đơn vị là N , m là khối lượng của vật có đơn vị kg . Khi đó:,$a)~\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC},\overrightarrow{SD}$ là 4 vec tơ không đồng phẳng,$b)|\overrightarrow{SA}|=|\overrightarrow{SB}|=|\overrightarrow{SC}|=|\overrightarrow{SD}|$,c) Độ lớn của trọng lực $\overrightarrow P$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng 50 N,d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt3}2N$,$P=4\overrightarrow{SO}\rightarrow\overrightarrow{SO}=12,5$

anhquynh190 · Accepted Answer

a) Đúng
b) Đúng. Do $\displaystyle S.ABCD$ là chóp tứ giác đều
c) Đúng. Độ lớn của trọng lực $\displaystyle \vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm là $\displaystyle P=mg=5.10=50N$
d) Sai. Ta có hình chóp tứ giác đều $\displaystyle \Rightarrow SA=SB=SC=SC\ \&\ \widehat{ASC} =60^{o}$ nên tam giác $\displaystyle SAC$ đều.
Gọi $\displaystyle O$ là trung điểm $\displaystyle AC$
Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với mọi lực hay $\displaystyle 4\overrightarrow{SO} =\vec{P}$ hay $\displaystyle 4SO=P\Leftrightarrow SO=12,5$
Xét tam giác đều $\displaystyle SAC$ có $\displaystyle SA=\frac{\sqrt{3}}{2} SO=\frac{25\sqrt{3}}{4}$
Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là $\displaystyle \frac{25\sqrt{3}}{4} N$

Timi · Answer

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một.

Phát biểu a)
Phát biểu a) nói rằng $\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC}, \overrightarrow{SD}$ là 4 vectơ không đồng phẳng.

- Trong hình chóp tứ giác đều, các đỉnh A, B, C, D nằm trên cùng một mặt phẳng, còn đỉnh S nằm bên ngoài mặt phẳng đó. Do đó, các vectơ $\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC}, \overrightarrow{SD}$ không đồng phẳng vì chúng xuất phát từ cùng một điểm S và hướng đến các điểm khác nhau trên mặt phẳng ABCD.

Kết luận: Phát biểu a) là đúng.

Phát biểu b)
Phát biểu b) nói rằng $|\overrightarrow{SA}| = |\overrightarrow{SB}| = |\overrightarrow{SC}| = |\overrightarrow{SD}|$.

- Trong hình chóp tứ giác đều, các cạnh SA, SB, SC, SD đều bằng nhau vì S là đỉnh của chóp và đáy ABCD là hình vuông đều. Do đó, độ dài các vectơ $\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC}, \overrightarrow{SD}$ cũng bằng nhau.

Kết luận: Phát biểu b) là đúng.

Phát biểu c)
Phát biểu c) nói rằng độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng 50 N.

- Trọng lực $\overrightarrow{P}$ của vật có khối lượng m và gia tốc rơi tự do g được tính theo công thức:
$$ |\overrightarrow{P}| = m \cdot g $$

- Với m = 5 kg và g = 10 m/s², ta có:
$$ |\overrightarrow{P}| = 5 \cdot 10 = 50 \text{ N} $$

Kết luận: Phát biểu c) là đúng.

Phát biểu d)
Phát biểu d) nói rằng độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt{3}}{2} \text{ N}$.

- Ta cần tính độ lớn của lực căng mỗi sợi xích. Đầu tiên, ta biết rằng tổng lực căng của 4 sợi xích phải cân bằng với trọng lực của đèn chùm.

- Gọi lực căng của mỗi sợi xích là T. Vì góc giữa hai sợi xích là 60°, ta có thể sử dụng phương pháp phân tích lực để tìm T.

- Trong hình chóp đều, mỗi sợi xích chịu một phần của trọng lực đèn chùm. Ta có:
$$ 4T \cos(30^\circ) = 50 $$
$$ 4T \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 50 $$
$$ 2T \sqrt{3} = 50 $$
$$ T = \frac{50}{2\sqrt{3}} = \frac{25}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{3} $$

Kết luận: Phát biểu d) là sai vì độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là $\frac{25\sqrt{3}}{3} \text{ N}$, không phải $\frac{25\sqrt{3}}{2} \text{ N}$.

Đáp án cuối cùng:
- Phát biểu a) là đúng.
- Phát biểu b) là đúng.
- Phát biểu c) là đúng.
- Phát biểu d) là sai.

một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m bằng 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ với bốn đoạn xích SA SB sc sd sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có góc ASC bằng 60 độ các phát biểu a b c d tr...