Cho hình vuông S có độ dài cạnh là 100. L là một đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2..., A(n-1)An với A0 ≠ An.

Giả sử với mỗi điểm P nằm trên chu vi của S đều tồn tại một điểm thuộc L cách P không quá 1/2.

Chứng minh rằng: Tồn tại hai điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt quá 1, và độ dài đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.

Question

Cho hình vuông S có độ dài cạnh là 100. L là một đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2..., A(n-1)An với A0 ≠ An.

Giả sử với mỗi điểm P nằm trên chu vi của S đều tồn tại một điểm thuộc L cách P không quá 1/2.

Chứng minh rằng: Tồn tại hai điểm X và Y thuộc L sao cho khoảng cách giữa X và Y không vượt quá 1, và độ dài đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.

Accepted Answer

Chúng ta sẽ chứng minh bài toán theo các bước sau đây:

### Bước 1: Phân tích vấn đề và sử dụng giả thiết

Giả sử $S$ là một hình vuông có độ dài cạnh là $100$ . Chu vi của $S$ sẽ là $4 \times 100 = 400$ .

Đường gấp khúc $L$ được tạo thành từ các đoạn thẳng $A_{0} A_{1}, A_{1} A_{2}, \dots, A_{n - 1} A_{n}$ với $A_{0} \neq A_{n}$ . Giả sử rằng với mỗi điểm $P$ nằm trên chu vi của $S$ , đều tồn tại một điểm thuộc $L$ cách $P$ không quá $\frac{1}{2}$ .

### Bước 2: Phân tích tình huống giả sử đơn giản nhấ

Cho hình vuông S có độ dài cạnh là 100. L là một đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2..., A(n-1)An với A0 ≠ An. Giả sử với mỗi điểm P nằm trên chu vi của S đều tồn tại mộ...