Cho hình vuông S có độ dài cạnh là 100. L là một đường gấp khúc không tự cắt tạo thành từ các đoạn thẳng A0A1, A1A2..., A(n-1)An với A0 ≠ An. Giả sử với mỗi điểm P nằm trên chu vi của S đều tồn tại mộ...

Chia hình vuông S thành 100 hình vuông nhỏ có cạnh bằng 1. Ta gọi chúng là các ô vuông. Vì mỗi điểm trên chu vi của S đều có điểm thuộc L cách nó không quá $\frac{1}{2}$ nên mỗi ô vuông đều có ít nhất một đỉnh thuộc L. Gọi X và Y là hai điểm thuộc L nằm trong hai ô vuông kề nhau. Khoảng cách giữa X và Y không vượt quá 1. Ta sẽ chứng minh rằng độ dài đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198. Giả sử ngược lại rằng độ dài đường gấp khúc L nằm giữa X và Y nhỏ hơn 198. Ta chia đường gấp khúc này thành các đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng nằm trong một ô vuông. Vì độ dài đường gấp khúc nhỏ hơn 198 nên số lượng các đoạn thẳng phải nhỏ hơn 198. Mỗi đoạn thẳng nằm trong một ô vuông và mỗi ô vuông có ít nhất một đỉnh thuộc L. Do đó, số lượng các đỉnh thuộc L phải nhỏ hơn hoặc bằng số lượng các đoạn thẳng. Điều này mâu thuẫn với giả thiết rằng mỗi ô vuông đều có ít nhất một đỉnh thuộc L. Vậy, ta đã dẫn đến mâu thuẫn. Do đó, độ dài đường gấp khúc L nằm giữa X và Y không nhỏ hơn 198.