Bài 1: Cho Delta*ABC vuông tại A. Biết AB = 4cm Đường cao AH = 15cm Tính HB, НС. Bài 2: Cho Delta*ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm phân giác AD, đường cao AH. Tính HD, HB, HC giải bằng sin cos

Bài 1: Trước tiên, ta cần vẽ hình để dễ dàng hơn trong việc giải bài toán. Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC. Ta có các tam giác nhỏ hơn là AHB và AHC cũng là tam giác vuông. Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ABC theo hai cách khác nhau: 1. Diện tích tam giác ABC = $$ 2. Diện tích tam giác ABC = $$ Từ đó, ta có: $$ Suy ra: $$ Biết rằng AB = 4 cm và AH = 15 cm, ta thay vào: $$ Ta cần tìm HB và HC. Để làm điều này, ta sẽ sử dụng tính chất của tam giác vuông và đường cao hạ từ đỉnh vuông. Áp dụng tính chất đường cao trong tam giác vuông: $$ Biết rằng AH = 15 cm, ta có: $$ $$ Ta cũng biết rằng: $$ Áp dụng tính chất tam giác vuông: $$ Thay AB = 4 cm vào: $$ $$ Bây giờ, ta có hai phương trình: 1. $$ 2. $$ Ta cũng biết rằng: $$ Gọi BH = x và HC = y, ta có: $$ $$ Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm x và y. Giải phương trình $$: $$ Thay $$ vào: $$ $$ $$ Điều này cho thấy có lỗi trong quá trình giải. Ta cần kiểm tra lại các bước. Ta thử lại bằng cách sử dụng phương pháp khác: Áp dụng tính chất tam giác vuông: $$ $$ $$ Cũng biết rằng: $$ Ta có: $$ Gọi BH = x và HC = y, ta có: $$ $$ Từ đây, ta có thể giải hệ phương trình này để tìm x và y. Giải phương trình $$: $$ Thay vào phương trình $$: $$ Ta cần tìm BC trước: $$ $$ Biết rằng $$: $$ Thay vào: $$ Giải phương trình này để tìm BC, sau đó tìm x và y. Cuối cùng, ta có: $$ $$ Đáp số: HB = ... cm HC = ... cm Bài 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về tam giác vuông, tỉ số lượng giác (sin, cos), và tính chất của đường phân giác và đường cao trong tam giác vuông. Bước 1: Tính độ dài cạnh BC Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 2: Tính độ dài đường cao AH Ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác ABC theo hai cách: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 3: Tính độ dài đoạn thẳng HD Trong tam giác AHD, ta có: $$ $$ Trong tam giác ABC, ta có: $$ $$ Do đó: $$ $$ Từ đó: $$ Bước 4: Tính độ dài đoạn thẳng HB và HC Trong tam giác AHB, ta có: $$ $$ Từ đó: $$ Trong tam giác AHC, ta có: $$ $$ Từ đó: $$ Kết luận $$ $$ $$ Để có kết quả chính xác hơn, ta cần biết thêm thông tin về độ dài đoạn thẳng AD.