đáp án câu 1 2

Câu 1. Để tìm hình chiếu vuông góc của điểm \( A(1;2;3) \) lên mặt phẳng \( Oxy \), ta cần hiểu rằng hình chiếu này sẽ có tọa độ \( (x_M, y_M, z_M) \) trong đó \( z_M = 0 \) vì mặt phẳng \( Oxy \) nằm trên trục \( z = 0 \). Do đó, hình chiếu của điểm \( A(1;2;3) \) lên mặt phẳng \( Oxy \) là điểm \( M(1;2;0) \). Bây giờ, ta tính tổng \( x^2_M + y^2_M + z^2_M \): \[ x^2_M = 1^2 = 1 \] \[ y^2_M = 2^2 = 4 \] \[ z^2_M = 0^2 = 0 \] Tổng \( x^2_M + y^2_M + z^2_M \) là: \[ x^2_M + y^2_M + z^2_M = 1 + 4 + 0 = 5 \] Vậy, tổng \( x^2_M + y^2_M + z^2_M \) bằng 5. Đáp số: 5 Câu 2. Trước tiên, ta cần tìm tọa độ của điểm \( D \) trong hình bình hành \( ABCD \). Ta biết rằng trong hình bình hành, trung điểm của hai đường chéo trùng nhau. Do đó, ta có thể sử dụng tính chất này để tìm tọa độ của điểm \( D \). Gọi trung điểm của đường chéo \( AC \) là \( M \). Tọa độ của \( M \) là: \[ M = \left( \frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}, \frac{z_A + z_C}{2} \right) \] Thay tọa độ của \( A \) và \( C \): \[ M = \left( \frac{1 + 4}{2}, \frac{2 + 3}{2}, \frac{3 + 6}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{5}{2}, \frac{9}{2} \right) \] Gọi trung điểm của đường chéo \( BD \) cũng là \( M \). Tọa độ của \( M \) cũng có thể được tính từ \( B \) và \( D \): \[ M = \left( \frac{x_B + x_D}{2}, \frac{y_B + y_D}{2}, \frac{z_B + z_D}{2} \right) \] Thay tọa độ của \( B \) và \( M \): \[ \left( \frac{5}{2}, \frac{5}{2}, \frac{9}{2} \right) = \left( \frac{5 + x_D}{2}, \frac{0 + y_D}{2}, \frac{-1 + z_D}{2} \right) \] Bằng cách so sánh các thành phần tương ứng, ta có: \[ \frac{5 + x_D}{2} = \frac{5}{2} \] \[ \frac{y_D}{2} = \frac{5}{2} \] \[ \frac{-1 + z_D}{2} = \frac{9}{2} \] Giải các phương trình này: \[ 5 + x_D = 5 \Rightarrow x_D = 0 \] \[ y_D = 5 \] \[ -1 + z_D = 9 \Rightarrow z_D = 10 \] Vậy tọa độ của điểm \( D \) là \( (0, 5, 10) \). Tổng \( x_D + y_D + z_D \) là: \[ x_D + y_D + z_D = 0 + 5 + 10 = 15 \] Đáp số: \( 15 \)