Bjjahsjshshdhsh

Câu 8. Ta xét từng khẳng định: A. $\sqrt{2}\sin(a - \frac{\pi}{4}) = \sin a + \cos a$ B. $-\sqrt{2}\sin(a + \frac{\pi}{4}) = \sin a + \cos a$ C. $\sqrt{2}\sin(a + \frac{\pi}{4}) = \sin a + \cos a$ D. $-\sqrt{2}\sin(a - \frac{\pi}{4}) = \sin a + \cos a$ Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định bằng cách sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích. 1. Kiểm tra khẳng định A: \begin{align} \sqrt{2}\sin(a - \frac{\pi}{4}) &= \sqrt{2}(\sin a \cos \frac{\pi}{4} - \cos a \sin \frac{\pi}{4}) \\ &= \sqrt{2}(\sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \\ &= \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (\sin a - \cos a) \\ &= \sin a - \cos a \end{align} Như vậy, khẳng định A sai vì $\sin a - \cos a \neq \sin a + \cos a$. 2. Kiểm tra khẳng định B: \begin{align} -\sqrt{2}\sin(a + \frac{\pi}{4}) &= -\sqrt{2}(\sin a \cos \frac{\pi}{4} + \cos a \sin \frac{\pi}{4}) \\ &= -\sqrt{2}(\sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \\ &= -\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (\sin a + \cos a) \\ &= -(\sin a + \cos a) \end{align} Như vậy, khẳng định B sai vì $-(\sin a + \cos a) \neq \sin a + \cos a$. 3. Kiểm tra khẳng định C: \begin{align} \sqrt{2}\sin(a + \frac{\pi}{4}) &= \sqrt{2}(\sin a \cos \frac{\pi}{4} + \cos a \sin \frac{\pi}{4}) \\ &= \sqrt{2}(\sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \\ &= \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (\sin a + \cos a) \\ &= \sin a + \cos a \end{align} Như vậy, khẳng định C đúng vì $\sin a + \cos a = \sin a + \cos a$. 4. Kiểm tra khẳng định D: \begin{align} -\sqrt{2}\sin(a - \frac{\pi}{4}) &= -\sqrt{2}(\sin a \cos \frac{\pi}{4} - \cos a \sin \frac{\pi}{4}) \\ &= -\sqrt{2}(\sin a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \cos a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \\ &= -\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} (\sin a - \cos a) \\ &= -(\sin a - \cos a) \end{align} Như vậy, khẳng định D sai vì $-(\sin a - \cos a) \neq \sin a + \cos a$. Kết luận: Khẳng định đúng là C. $\sqrt{2}\sin(a + \frac{\pi}{4}) = \sin a + \cos a$.