Cứu tuiii vs

a) Ta có $\overrightarrow{B^\prime D^\prime} = \overrightarrow{B^\prime A^\prime} + \overrightarrow{A^\prime D^\prime}$ và $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC}$. Vì $\overrightarrow{B^\prime A^\prime}$ vuông góc với $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{A^\prime D^\prime}$ vuông góc với $\overrightarrow{AC}$ nên góc giữa $\overrightarrow{B^\prime D^\prime}$ và $\overrightarrow{BC}$ là $90^0$. b) Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B^\prime C^\prime} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$. c) Ta có $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{B^\prime D^\prime} = \overrightarrow{B^\prime A^\prime} + \overrightarrow{A^\prime D^\prime}$. Vì $\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{B^\prime A^\prime}$ và $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{A^\prime D^\prime}$ nên $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{B^\prime D^\prime}$. d) Ta có $\overrightarrow{A^\prime C} = \overrightarrow{A^\prime B^\prime} + \overrightarrow{B^\prime C}$ và $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}$. Vì $\overrightarrow{A^\prime B^\prime}$ vuông góc với $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{B^\prime C}$ vuông góc với $\overrightarrow{BD}$ nên $\overrightarrow{A^\prime C} . \overrightarrow{AD} = a^2$. Đáp án đúng là d) $\overrightarrow{A^\prime C} . \overrightarrow{AD} = a^2$. Câu 1. Giả sử đại lý mua x điện thoại thì doanh thu của hãng từ đại lý đó là y (nghìn đồng). Ta có: y = x(6000 - 3x) = $-3x^{2}+6000x$ Tính giá trị của y khi x = 1000: y = $-3\times 1000^{2}+6000\times 1000=3000000$ (nghìn đồng) Vậy đại lý mua 1000 chiếc điện thoại thì hãng có doanh thu lớn nhất là 3000000 nghìn đồng. Câu 2. Để tìm giá trị của biểu thức \( A = 2a + b \), chúng ta cần xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1 \). Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 6x^2 + 9x - 1) = 3x^2 - 12x + 9 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0: \[ f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Bước 3: Giải phương trình bậc hai: \[ x^2 - 4x + 3 = 0 \] Phương pháp phân tích: \[ (x - 1)(x - 3) = 0 \] Do đó: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Bước 4: Xác định tính chất của các điểm cực trị bằng cách kiểm tra đạo hàm thứ hai: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(3x^2 - 12x + 9) = 6x - 12 \] Kiểm tra tại \( x = 1 \): \[ f''(1) = 6(1) - 12 = -6 < 0 \] Vậy \( x = 1 \) là điểm cực đại. Kiểm tra tại \( x = 3 \): \[ f''(3) = 6(3) - 12 = 6 > 0 \] Vậy \( x = 3 \) là điểm cực tiểu. Bước 5: Xác định giá trị của biểu thức \( A = 2a + b \): \[ a = 1 \quad \text{(điểm cực đại)} \] \[ b = 3 \quad \text{(điểm cực tiểu)} \] Do đó: \[ A = 2a + b = 2(1) + 3 = 2 + 3 = 5 \] Kết luận: Giá trị của biểu thức \( A = 2a + b \) là \( 5 \). Câu 3. Khoảng cách từ điểm \( M(-4;1;3) \) đến trục Oy là khoảng cách từ điểm \( M \) đến đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với trục Oy. Để tìm khoảng cách này, ta cần tính khoảng cách từ điểm \( M \) đến mặt phẳng \( xOz \) (vì trục Oy nằm trong mặt phẳng \( yOz \)). Khoảng cách từ điểm \( M(-4;1;3) \) đến trục Oy là khoảng cách từ điểm \( M \) đến đường thẳng đi qua gốc tọa độ và song song với trục Oy. Ta có thể tính khoảng cách này bằng cách lấy khoảng cách từ điểm \( M \) đến mặt phẳng \( yOz \). Khoảng cách từ điểm \( M(-4;1;3) \) đến mặt phẳng \( yOz \) là giá trị tuyệt đối của tọa độ \( x \) của điểm \( M \): \[ d = | -4 | = 4 \] Vậy khoảng cách từ điểm \( M \) đến trục Oy là 4. Đáp số: 4 Câu 4. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 4x + 2}{x + 2}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn hàm số $f(x)$. $f(x) = \frac{x^2 + 4x + 2}{x + 2} = \frac{(x + 2)^2 - 2}{x + 2} = x + 2 - \frac{2}{x + 2}$ Bước 2: Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = x + 2 - \frac{2}{x + 2}$. Hàm số $y = x + 2 - \frac{2}{x + 2}$ có dạng $y = x + k - \frac{a}{x + b}$, trong đó tâm đối xứng là điểm $(b; k)$. Trong trường hợp này, $k = 2$ và $b = -2$. Do đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $I(-2; 2)$. Bước 3: Tính giá trị của $T = a + b$. $a = -2$ và $b = 2$, do đó $T = a + b = -2 + 2 = 0$. Vậy giá trị của $T$ là $\boxed{0}$. Câu 5. Để tính \(a + b + c\), chúng ta cần xác định các giá trị của \(a\), \(b\), và \(c\) từ các thông tin đã cho. 1. Xác định \(a\) và \(b\): - Chiều dài \(a\) là khoảng cách giữa hai điểm \(A'\) và \(B'\) trên trục \(x\). - Chiều rộng \(b\) là khoảng cách giữa hai điểm \(A'\) và \(B'\) trên trục \(y\). 2. Xác định \(c\): - Độ dài cạnh bên của mặt tiền \(c\) là khoảng cách giữa hai điểm \(A'\) và \(B'\) trên trục \(z\). Bước 1: Xác định \(a\) và \(b\) Tọa độ của \(A'\) là \((240, 450, 0)\) và tọa độ của \(B'\) là \((120, 450, 300)\). Chiều dài \(a\) là: \[ a = |240 - 120| = 120 \text{ cm} \] Chiều rộng \(b\) là: \[ b = |450 - 450| = 0 \text{ cm} \] Bước 2: Xác định \(c\) Độ dài cạnh bên của mặt tiền \(c\) là: \[ c = |0 - 300| = 300 \text{ cm} \] Bước 3: Tính \(a + b + c\) \[ a + b + c = 120 + 0 + 300 = 420 \text{ cm} \] Vậy, \(a + b + c = 420\) cm. Đáp số: \(a + b + c = 420\) cm.