giúp mình với

Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định kích thước của các phần còn lại sau khi cắt bốn góc. 2. Xác định chiều cao của hộp chữ nhật. 3. Tính thể tích của hộp chữ nhật. Bước 1: Xác định kích thước của các phần còn lại sau khi cắt bốn góc. Khi cắt bốn góc mỗi cạnh có độ dài x, cạnh còn lại của hình vuông ban đầu sẽ là: \[ 3 - 2x \] Bước 2: Xác định chiều cao của hộp chữ nhật. Chiều cao của hộp chữ nhật sẽ là x (do các góc đã bị cắt đi và gấp lên). Bước 3: Tính thể tích của hộp chữ nhật. Thể tích V của hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} \] Trong trường hợp này, chiều dài và chiều rộng đều là \(3 - 2x\), và chiều cao là x. Do đó: \[ V = (3 - 2x) \times (3 - 2x) \times x \] \[ V = (3 - 2x)^2 \times x \] Để tìm giá trị tối đa của thể tích, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm. Gọi \( f(x) = (3 - 2x)^2 \times x \) Tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = \frac{d}{dx}[(3 - 2x)^2 \times x] \] Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích: \[ f'(x) = (3 - 2x)^2 \times 1 + x \times 2(3 - 2x)(-2) \] \[ f'(x) = (3 - 2x)^2 - 4x(3 - 2x) \] \[ f'(x) = (3 - 2x)(3 - 2x - 4x) \] \[ f'(x) = (3 - 2x)(3 - 6x) \] Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại: \[ (3 - 2x)(3 - 6x) = 0 \] Giải phương trình: \[ 3 - 2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3 - 6x = 0 \] \[ x = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2} \] Do \( x = \frac{3}{2} \) không thỏa mãn điều kiện \( 0 < x < \frac{3}{2} \), ta chỉ xét \( x = \frac{1}{2} \). Vậy, giá trị của x để thể tích hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất là: \[ x = \frac{1}{2} \] Đáp số: \( x = \frac{1}{2} \)