giúp mình với của biêu thức $A=2a+b$ la bao nnieur,Câu 4. Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 3 dm. Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng,có độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp,chữ nhật không có nắp.,$3x^2-12x+93;1$,,$\frac{-3}2+c-2$,

Question

giúp mình với của biêu thức $A=2a+b$ la bao nnieur,Câu 4. Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 3 dm. Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng,có độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp,chữ nhật không có nắp.,$3x^2-12x+93;1$,

,$\frac{-3}2+c-2$,

faca-rot · Accepted Answer

Ta thấy độ dài x(dm) của cạnh hình vuông bị cắt thoả mãn điều kiện 0<x<1,5.

Thể tích của khối hộp là

$\displaystyle V( x) =x( 3−2x) 2\ với\ 0< x< 1,5$. Ta phải tìm $\displaystyle x_{0} \in ( 0;1,5)$ sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất.

Ta có:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
V\prime ( x) =( 3−2x)^{2} −4x( 3−2x)\
=( 3−2x)( 3−6x) =3( 3−2x)( 1−2x) .
\end{array}$

Trên khoảng (0;1,5),V′(x)=0 khi x=0,5.

ta thấy: Trên khoảng (0;1,5), hàm số V(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại

x=0,5. Vậy giá trị lớn nhất của V là $\displaystyle 2dm^{3}$

Timi · Answer

Câu 4.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định kích thước của các phần còn lại sau khi cắt bốn góc.
2. Xác định chiều cao của hộp chữ nhật.
3. Tính thể tích của hộp chữ nhật.

Bước 1: Xác định kích thước của các phần còn lại sau khi cắt bốn góc.

Khi cắt bốn góc mỗi cạnh có độ dài x, cạnh còn lại của hình vuông ban đầu sẽ là:
$$ 3 - 2x $$

Bước 2: Xác định chiều cao của hộp chữ nhật.

Chiều cao của hộp chữ nhật sẽ là x (do các góc đã bị cắt đi và gấp lên).

Bước 3: Tính thể tích của hộp chữ nhật.

Thể tích V của hộp chữ nhật được tính bằng công thức:
$$ V = \text{chiều dài} \times \text{chiều rộng} \times \text{chiều cao} $$

Trong trường hợp này, chiều dài và chiều rộng đều là $3 - 2x$, và chiều cao là x. Do đó:
$$ V = (3 - 2x) \times (3 - 2x) \times x $$
$$ V = (3 - 2x)^2 \times x $$

Để tìm giá trị tối đa của thể tích, chúng ta sẽ sử dụng đạo hàm.

Gọi $ f(x) = (3 - 2x)^2 \times x $

Tính đạo hàm của $ f(x) $:
$$ f&#x27;(x) = \frac{d}{dx}[(3 - 2x)^2 \times x] $$

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
$$ f&#x27;(x) = (3 - 2x)^2 \times 1 + x \times 2(3 - 2x)(-2) $$
$$ f&#x27;(x) = (3 - 2x)^2 - 4x(3 - 2x) $$
$$ f&#x27;(x) = (3 - 2x)(3 - 2x - 4x) $$
$$ f&#x27;(x) = (3 - 2x)(3 - 6x) $$

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực đại:
$$ (3 - 2x)(3 - 6x) = 0 $$

Giải phương trình:
$$ 3 - 2x = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3 - 6x = 0 $$
$$ x = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{1}{2} $$

Do $ x = \frac{3}{2} $ không thỏa mãn điều kiện $ 0 < x < \frac{3}{2} $, ta chỉ xét $ x = \frac{1}{2} $.

Vậy, giá trị của x để thể tích hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất là:
$$ x = \frac{1}{2} $$

Đáp số: $ x = \frac{1}{2} $