giúp em với ạ.

Câu 58. Để tìm tọa độ điểm \( M \) trên trục \( Oy \) sao cho khoảng cách từ điểm \( M \) đến mặt phẳng \( (P): 2x - y + 3z - 4 = 0 \) nhỏ nhất, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ điểm \( M \): Vì điểm \( M \) nằm trên trục \( Oy \), tọa độ của nó sẽ có dạng \( M(0, y, 0) \). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \( M \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P) \): Mặt phẳng \( (P) \) có vectơ pháp tuyến \( \vec{n} = (2, -1, 3) \). Đường thẳng đi qua điểm \( M(0, y, 0) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) sẽ có phương hướng theo vectơ pháp tuyến này. Do đó, phương trình tham số của đường thẳng này là: \[ \begin{cases} x = 0 + 2t \\ y = y - t \\ z = 0 + 3t \end{cases} \] Hay: \[ \begin{cases} x = 2t \\ y = y - t \\ z = 3t \end{cases} \] 3. Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng \( (P) \): Thay \( x = 2t \), \( y = y - t \), \( z = 3t \) vào phương trình mặt phẳng \( (P) \): \[ 2(2t) - (y - t) + 3(3t) - 4 = 0 \] \[ 4t - y + t + 9t - 4 = 0 \] \[ 14t - y - 4 = 0 \] \[ y = 14t - 4 \] 4. Xác định giá trị của \( t \) để khoảng cách nhỏ nhất: Để khoảng cách từ điểm \( M \) đến mặt phẳng \( (P) \) nhỏ nhất, điểm \( M \) phải nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \( (P) \) và đi qua tâm của mặt phẳng. Ta thấy rằng khi \( t = 0 \), ta có \( y = -4 \). Do đó, tọa độ của điểm \( M \) là \( M(0, -4, 0) \). 5. Kết luận: Tọa độ điểm \( M \) trên trục \( Oy \) sao cho khoảng cách từ điểm \( M \) đến mặt phẳng \( (P) \) nhỏ nhất là \( M(0, -4, 0) \). Đáp số: \( M(0, -4, 0) \).