cho đường tròn (O,R) và 2 điểm A, B trên đường tròn sao cho số đo AB lớn = 2 số đo AB nhỏ Tính độ dài dây AB theo R.

Để tính độ dài dây AB theo R, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định số đo cung AB: - Số đo cung AB lớn bằng 2 lần số đo cung AB nhỏ. - Tổng số đo của hai cung AB lớn và AB nhỏ là 360° (vì tổng số đo của cả đường tròn là 360°). - Gọi số đo cung AB nhỏ là \( x \), thì số đo cung AB lớn là \( 2x \). - Ta có phương trình: \( x + 2x = 360^\circ \). - Giải phương trình: \( 3x = 360^\circ \Rightarrow x = 120^\circ \). 2. Số đo cung AB lớn: - Số đo cung AB lớn là \( 2x = 2 \times 120^\circ = 240^\circ \). 3. Số đo góc tâm OAB: - Số đo góc tâm OAB là số đo cung AB lớn, tức là \( 240^\circ \). 4. Tính độ dài dây AB: - Độ dài dây AB được tính bằng công thức: \( AB = 2R \sin\left(\frac{\text{số đo góc tâm}}{2}\right) \). - Số đo góc tâm OAB là \( 240^\circ \), nên ta có: \[ AB = 2R \sin\left(\frac{240^\circ}{2}\right) = 2R \sin(120^\circ) \] - Biết rằng \( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), ta có: \[ AB = 2R \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = R\sqrt{3} \] Vậy độ dài dây AB theo R là \( R\sqrt{3} \).