Câu 2: Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h(m) của mực nước trong kênh tỉnh πι theo thời gian 1(h) được cho bởi công thức h = sin(+) +14.1 +14. Thời gian ngắn nhất cao n...

Câu 2: Để tìm thời gian ngắn nhất mà mực nước đạt đến mức cao nhất, ta cần tìm giá trị của \( t \) sao cho hàm số \( h(t) = \sin(\pi t) + 14 \) đạt giá trị lớn nhất. Bước 1: Xác định giá trị lớn nhất của hàm số \( \sin(\pi t) \). - Hàm số \( \sin(\pi t) \) có giá trị lớn nhất là 1. Bước 2: Thay giá trị lớn nhất của \( \sin(\pi t) \) vào công thức để tìm giá trị lớn nhất của \( h(t) \). \[ h(t) = \sin(\pi t) + 14 \] Khi \( \sin(\pi t) = 1 \): \[ h(t) = 1 + 14 = 15 \] Bước 3: Tìm giá trị của \( t \) sao cho \( \sin(\pi t) = 1 \). - Hàm số \( \sin(\pi t) = 1 \) khi \( \pi t = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \) (với \( k \) là số nguyên). - Chia cả hai vế cho \( \pi \): \[ t = \frac{1}{2} + 2k \] Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( t \) trong khoảng thời gian ngắn nhất. - Khi \( k = 0 \): \[ t = \frac{1}{2} \] Vậy thời gian ngắn nhất mà mực nước đạt đến mức cao nhất là \( t = \frac{1}{2} \) giờ. Đáp số: \( t = \frac{1}{2} \) giờ. Câu 2: Để tìm thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất, ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( h(t) = 3 \sin \left( \frac{\pi t}{4} + \frac{\pi}{3} \right) + 14 \). Trước tiên, ta nhận thấy rằng giá trị lớn nhất của hàm sin là 1. Do đó, giá trị lớn nhất của \( h(t) \) sẽ xảy ra khi \( \sin \left( \frac{\pi t}{4} + \frac{\pi}{3} \right) = 1 \). Ta có: \[ \sin \left( \frac{\pi t}{4} + \frac{\pi}{3} \right) = 1 \] Điều này xảy ra khi: \[ \frac{\pi t}{4} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \quad \text{(với } k \text{ là số nguyên)} \] Giải phương trình này: \[ \frac{\pi t}{4} + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2k\pi \] \[ \frac{\pi t}{4} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{3} + 2k\pi \] \[ \frac{\pi t}{4} = \frac{3\pi - 2\pi}{6} + 2k\pi \] \[ \frac{\pi t}{4} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \] \[ t = \frac{4}{\pi} \left( \frac{\pi}{6} + 2k\pi \right) \] \[ t = \frac{4}{6} + 8k \] \[ t = \frac{2}{3} + 8k \] Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là khi \( k = 0 \): \[ t = \frac{2}{3} \] Do đó, \( a = 2 \) và \( b = 3 \). Vậy \( a \cdot b = 2 \cdot 3 = 6 \). Đáp số: \( a \cdot b = 6 \).