Trên một dòng sông, tại bến A có hai chiếc xuồng máy khởi hành xuoi dòng cùng chạy về bến B(A cách B 30 km). Khi đến bến , chiếc xuồng thứ nhất quay ngay về A, còn chiếc xuồng thứ hai thì phải nghỉ mất...

Để giải bài toán này, chúng ta cần tính thời gian mà mỗi chiếc xuồng mất để đi từ bến A đến bến B và quay trở lại bến A. **Bước 1: Tính vận tốc của các xuồng khi chạy xuôi dòng và ngược dòng.** - Vận tốc xuồng thứ nhất khi xuôi dòng: \[ V_{xuong1, xuoi} = V_{xuong1} + V_{nuoc} = 17,5 \text{ km/h} + 2,5 \text{ km/h} = 20 \text{ km/h} \] - Vận tốc xuồng thứ nhất khi ngược dòng: \[ V_{xuong1, nguoc} = V_{xuong1} - V_{nuoc} = 17,5 \text{ km/h} - 2,5 \text{ km/h} = 15 \text{ km/h} \] - Vận tốc xuồng thứ hai khi xuôi dòng: \[ V_{xuong2, xuoi} = V_{xuong2} + V_{nuoc} = 27,5 \text{ km/h} + 2,5 \text{ km/h} = 30 \text{ km/h} \] - Vận tốc xuồng thứ hai khi ngược dòng: \[ V_{xuong2, nguoc} = V_{xuong2} - V_{nuoc} = 27,5 \text{ km/h} - 2,5 \text{ km/h} = 25 \text{ km/h} \] **Bước 2: Tính thời gian đi từ A đến B và quay về A.** - Thời gian xuồng thứ nhất đi từ A đến B: \[ t_{xuong1, A \to B} = \frac{30 \text{ km}}{20 \text{ km/h}} = 1,5 \text{ giờ} \] - Thời gian xuồng thứ nhất quay về từ B về A: \[ t_{xuong1, B \to A} = \frac{30 \text{ km}}{15 \text{ km/h}} = 2 \text{ giờ} \] - Tổng thời gian xuồng thứ nhất: \[ T_{xuong1} = t_{xuong1, A \to B} + t_{xuong1, B \to A} = 1,5 \text{ giờ} + 2 \text{ giờ} = 3,5 \text{ giờ} \] - Thời gian xuồng thứ hai đi từ A đến B: \[ t_{xuong2, A \to B} = \frac{30 \text{ km}}{30 \text{ km/h}} = 1 \text{ giờ} \] - Thời gian xuồng thứ hai nghỉ để dỡ hàng: \[ t_{nghi} = 0,5 \text{ giờ} = 30 \text{ phút} \] - Thời gian xuồng thứ hai quay về từ B về A: \[ t_{xuong2, B \to A} = \frac{30 \text{ km}}{25 \text{ km/h}} = 1,2 \text{ giờ} \] - Tổng thời gian xuồng thứ hai: \[ T_{xuong2} = t_{xuong2, A \to B} + t_{nghi} + t_{xuong2, B \to A} = 1 \text{ giờ} + 0,5 \text{ giờ} + 1,2 \text{ giờ} = 2,7 \text{ giờ} \] **Bước 3: So sánh thời gian của hai xuồng.** - Thời gian xuồng thứ nhất: \( T_{xuong1} = 3,5 \text{ giờ} \) - Thời gian xuồng thứ hai: \( T_{xuong2} = 2,7 \text{ giờ} \) **Kết luận:** Xuồng thứ hai về đến bến A sớm hơn xuồng thứ nhất. **Thời gian sớm hơn:** \[ T_{xuong1} - T_{xuong2} = 3,5 \text{ giờ} - 2,7 \text{ giờ} = 0,8 \text{ giờ} = 48 \text{ phút} \] Vậy xuồng thứ hai về đến bến A sớm hơn xuồng thứ nhất 48 phút.