Câu 4 trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 4 Để giải phương trình $(x-4)^2 - (x-3)(x^2 + 3x + 9) + 1 = 0$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Mở rộng các biểu thức trong phương trình. $(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$ $(x-3)(x^2 + 3x + 9) = x(x^2 + 3x + 9) - 3(x^2 + 3x + 9)$ $= x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27$ $= x^3 - 27$ Bước 2: Thay các biểu thức đã mở rộng vào phương trình ban đầu. $x^2 - 8x + 16 - (x^3 - 27) + 1 = 0$ Bước 3: Thực hiện phép trừ và cộng các biểu thức. $x^2 - 8x + 16 - x^3 + 27 + 1 = 0$ $-x^3 + x^2 - 8x + 44 = 0$ Bước 4: Đặt phương trình thành dạng chuẩn. $x^3 - x^2 + 8x - 44 = 0$ Bước 5: Kiểm tra các nghiệm khả dĩ của phương trình. Chúng ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ để tìm nghiệm. Thử nghiệm x = 4: $4^3 - 4^2 + 8 \cdot 4 - 44 = 64 - 16 + 32 - 44 = 36 \neq 0$ Thử nghiệm x = 2: $2^3 - 2^2 + 8 \cdot 2 - 44 = 8 - 4 + 16 - 44 = -24 \neq 0$ Thử nghiệm x = -2: $(-2)^3 - (-2)^2 + 8 \cdot (-2) - 44 = -8 - 4 - 16 - 44 = -72 \neq 0$ Thử nghiệm x = -4: $(-4)^3 - (-4)^2 + 8 \cdot (-4) - 44 = -64 - 16 - 32 - 44 = -156 \neq 0$ Thử nghiệm x = 1: $1^3 - 1^2 + 8 \cdot 1 - 44 = 1 - 1 + 8 - 44 = -36 \neq 0$ Thử nghiệm x = -1: $(-1)^3 - (-1)^2 + 8 \cdot (-1) - 44 = -1 - 1 - 8 - 44 = -54 \neq 0$ Do đó, phương trình $x^3 - x^2 + 8x - 44 = 0$ không có nghiệm nguyên dễ dàng tìm thấy. Chúng ta cần sử dụng phương pháp khác để tìm nghiệm chính xác hơn, nhưng trong phạm vi lớp 9, chúng ta thường chỉ dừng lại ở việc kiểm tra các nghiệm nguyên khả dĩ. Vậy phương trình $(x-4)^2 - (x-3)(x^2 + 3x + 9) + 1 = 0$ không có nghiệm nguyên dễ dàng tìm thấy. Bài 4: a) $\frac{(3x+1)^2}{x-2}=\frac{9x^2+5}{x-2}+7$ Điều kiện: $x \neq 2$ Nhân cả hai vế với $(x - 2)$: $(3x + 1)^2 = 9x^2 + 5 + 7(x - 2)$ $9x^2 + 6x + 1 = 9x^2 + 5 + 7x - 14$ $6x + 1 = 7x - 9$ $x = 10$ b) $\frac{2}{x(x-2)} + \frac{1}{x} = \frac{x+2}{x-2}$ Điều kiện: $x \neq 0$, $x \neq 2$ Nhân cả hai vế với $x(x - 2)$: $2 + (x - 2) = x(x + 2)$ $2 + x - 2 = x^2 + 2x$ $0 = x^2 + x$ $x(x + 1) = 0$ $x = 0$ hoặc $x = -1$ Do $x \neq 0$, nên $x = -1$ c) $\frac{x-2}{x-1} - \frac{8}{x+1} = 1$ Điều kiện: $x \neq 1$, $x \neq -1$ Nhân cả hai vế với $(x - 1)(x + 1)$: $(x - 2)(x + 1) - 8(x - 1) = (x - 1)(x + 1)$ $x^2 - x - 2 - 8x + 8 = x^2 - 1$ $-9x + 6 = -1$ $-9x = -7$ $x = \frac{7}{9}$ d) $\frac{x+2}{x-2} - \frac{x-2}{x+2} = \frac{16}{x^2-4}$ Điều kiện: $x \neq 2$, $x \neq -2$ Nhân cả hai vế với $(x - 2)(x + 2)$: $(x + 2)^2 - (x - 2)^2 = 16$ $x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 4x + 4) = 16$ $x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4x - 4 = 16$ $8x = 16$ $x = 2$ Do $x \neq 2$, nên phương trình vô nghiệm. e) $\frac{x^2-3x+5}{x^2-4} = \frac{1}{x-2}$ Điều kiện: $x \neq 2$, $x \neq -2$ Nhân cả hai vế với $(x - 2)(x + 2)$: $x^2 - 3x + 5 = x + 2$ $x^2 - 4x + 3 = 0$ $(x - 1)(x - 3) = 0$ $x = 1$ hoặc $x = 3$ g) $1 \frac{45}{x^2-8x+16} = \frac{-14}{4-x}$ Điều kiện: $x \neq 4$ $\frac{x^2 - 8x + 16 + 45}{x^2 - 8x + 16} = \frac{-14}{4 - x}$ $\frac{x^2 - 8x + 61}{(x - 4)^2} = \frac{-14}{4 - x}$ Nhân cả hai vế với $(x - 4)^2(4 - x)$: $x^2 - 8x + 61 = -14(x - 4)$ $x^2 - 8x + 61 = -14x + 56$ $x^2 + 6x + 5 = 0$ $(x + 1)(x + 5) = 0$ $x = -1$ hoặc $x = -5$ Bài 5 a) $1 - 5x > 3$ $-5x > 3 - 1$ $-5x > 2$ $x < -\frac{2}{5}$ b) $\frac{7}{2} + \frac{2}{5}x \leq 13$ $\frac{2}{5}x \leq 13 - \frac{7}{2}$ $\frac{2}{5}x \leq \frac{26}{2} - \frac{7}{2}$ $\frac{2}{5}x \leq \frac{19}{2}$ $x \leq \frac{19}{2} \times \frac{5}{2}$ $x \leq \frac{95}{4}$ c) $8 - \frac{3}{4}x \geq 10 + x$ $-\frac{3}{4}x - x \geq 10 - 8$ $-\frac{7}{4}x \geq 2$ $x \leq 2 \times -\frac{4}{7}$ $x \leq -\frac{8}{7}$ d) $\frac{5x - 2}{4} < 7 - 2x$ $5x - 2 < 28 - 8x$ $5x + 8x < 28 + 2$ $13x < 30$ $x < \frac{30}{13}$ e) $2x(x + 1) \geq x(2x - 3) + 1$ $2x^2 + 2x \geq 2x^2 - 3x + 1$ $2x + 3x \geq 1$ $5x \geq 1$ $x \geq \frac{1}{5}$ f) $x + 1 - \frac{x - 1}{3} \geq \frac{2x + 3}{2} - \frac{x}{3} + 5$ $\frac{3x + 3 - x + 1}{3} \geq \frac{2x + 3 - x + 10}{2}$ $\frac{2x + 4}{3} \geq \frac{x + 13}{2}$ $4x + 8 \geq 3x + 39$ $x \geq 31$ g) $\frac{3x}{x^2 - 2x + 4} = \frac{3}{x + 2} - \frac{12}{x^2 + 8}$ $\frac{3x}{(x - 1)^2 + 3} = \frac{3(x^2 + 8) - 12(x + 2)}{(x + 2)(x^2 + 8)}$ $\frac{3x}{(x - 1)^2 + 3} = \frac{3x^2 + 24 - 12x - 24}{(x + 2)(x^2 + 8)}$ $\frac{3x}{(x - 1)^2 + 3} = \frac{3x(x - 4)}{(x + 2)(x^2 + 8)}$ $(x - 1)^2 + 3 = (x + 2)(x^2 + 8)$ $x^2 - 2x + 1 + 3 = x^3 + 2x^2 + 8x + 16$ $x^3 + x^2 + 10x + 12 = 0$ $(x + 2)(x^2 - x + 6) = 0$ $x = -2$ hoặc $x^2 - x + 6 = 0$ (không có nghiệm thực) Vậy $x = -2$.