Cho biểu thức A = 2(x3-y3)-6(x + y)². Giá trị của biểu thức A khi x - y = 4 là

Question

★·.·´¯`·.·★ mσσn líght ★·.·´¯`·.·★hg1 · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
A=2\left( x^{3} -y^{3} ight) -6.( x+y)^{2}\
=2.( x-y) .\left( x^{2} +xy+y^{2} ight) -6.( x+y)^{2}\
=2.4\left( x^{2} +xy+y^{2} ight) -6.\left( x^{2} +2xy+y^{2} ight)\
=8x^{2} +8xy+8y^{2} -6x^{2} -12xy-6y^{2}\
=2x^{2} -4xy+2y^{2}\
=2.\left( x^{2} -2xy+y^{2} ight)\
=2.( x-y)^{2}\
=2.4^{2}\
=32
\end{array}$

Timi · Answer

Để tìm giá trị của biểu thức $ A = 2(x^3 - y^3) - 6(x + y)^2 $ khi $ x - y = 4 $, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Ta nhận thấy rằng $ x^3 - y^3 $ có thể được phân tích thành nhân tử theo công thức $ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) $.

Bước 2: Thay $ x - y = 4 $ vào biểu thức $ x^3 - y^3 $:
$$ x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) = 4(x^2 + xy + y^2) $$

Bước 3: Thay vào biểu thức $ A $:
$$ A = 2(x^3 - y^3) - 6(x + y)^2 $$
$$ A = 2 \cdot 4(x^2 + xy + y^2) - 6(x + y)^2 $$
$$ A = 8(x^2 + xy + y^2) - 6(x + y)^2 $$

Bước 4: Ta cần tìm giá trị của $ (x + y)^2 $. Để làm điều này, ta sử dụng công thức $ (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 $.

Bước 5: Thay vào biểu thức $ A $:
$$ A = 8(x^2 + xy + y^2) - 6(x^2 + 2xy + y^2) $$
$$ A = 8x^2 + 8xy + 8y^2 - 6x^2 - 12xy - 6y^2 $$
$$ A = (8x^2 - 6x^2) + (8xy - 12xy) + (8y^2 - 6y^2) $$
$$ A = 2x^2 - 4xy + 2y^2 $$

Bước 6: Ta nhận thấy rằng $ 2x^2 - 4xy + 2y^2 $ có thể được phân tích thành nhân tử:
$$ A = 2(x^2 - 2xy + y^2) $$
$$ A = 2(x - y)^2 $$

Bước 7: Thay $ x - y = 4 $ vào biểu thức:
$$ A = 2(4)^2 $$
$$ A = 2 \cdot 16 $$
$$ A = 32 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ khi $ x - y = 4 $ là $ 32 $.

Tài khoản ẩn danh · Answer

A=2(x^3-y^3)-6(x+y)^2

=2(x-y)(x^2+xy+y^2)-6(x^2+2xy+y^2)

=2.4.(x^2+xy+y^2)-6x^2-12xy-6y^2

=8x^2+8xy+8y^2-6x^2-12xy-6y^2

=2x^2-4xy+2y^2

=2(x^2-2xy+y^2)

=2(x-y)^2

=2.4^2

=32