s.o.sssssssss

Câu 12. 1) Ta có $A = 2^{p^2 + 2} - 8 = 2^2 \times (2^{p^2} - 1)$ Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ. Suy ra $p^2$ cũng lẻ. Ta có $2^{p^2} - 1 = (2 - 1)(2^{p^2 - 1} + 2^{p^2 - 2} + ... + 2 + 1)$ Mà $2^{p^2 - 1} + 2^{p^2 - 2} + ... + 2 + 1$ là tổng của số lẻ các số chẵn và lẻ nên chẵn. Suy ra $2^{p^2} - 1$ chẵn. Do đó $2^{p^2 + 2} - 8$ chia hết cho 4. Ta lại có $2^{p^2 + 2} - 8 = 2^2 \times (2^{p^2} - 1) = 4 \times (2 - 1)(2 + 1)(2^{p^2 - 2} + 2^{p^2 - 4} + ... + 2^2 + 1)$ $= 4 \times 3 \times (2^{p^2 - 2} + 2^{p^2 - 4} + ... + 2^2 + 1)$ Mà $2^{p^2 - 2} + 2^{p^2 - 4} + ... + 2^2 + 1$ là tổng của số lẻ các số chẵn và lẻ nên chẵn. Suy ra $2^{p^2 + 2} - 8$ chia hết cho 12. Từ đó suy ra $2^{p^2 + 2} - 8$ chia hết cho 21. 2) Ta có $x^3 - y^3 = 2(x - y)^2 + 17$ $(x - y)(x^2 + xy + y^2) = 2(x - y)^2 + 17$ $(x - y)(x^2 + xy + y^2 - 2(x - y)) = 17$ $(x - y)(x^2 + xy + y^2 - 2x + 2y) = 17$ $(x - y)((x + y)^2 - (x - y) - 2(x - y)) = 17$ $(x - y)((x + y)^2 - 3(x - y)) = 17$ Vì 17 là số nguyên tố nên $(x - y) = 1$ và $(x + y)^2 - 3(x - y) = 17$ Suy ra $(x + y)^2 = 20$ (loại) Vậy không có cặp số nguyên nào thỏa mãn.