Giải giúp với ạ

Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Xác định các điều kiện và mối liên hệ a) Giá trị của y tính theo x là \(4 - \frac{x(4 + \pi)}{4}\) - Tổng chiều dài dây thép là 8 m. - Cửa sổ bao gồm một hình bán nguyệt và một hình chữ nhật. - Chiều dài dây thép bao gồm chu vi của hình bán nguyệt và chu vi của phần còn lại của hình chữ nhật. Chu vi của hình bán nguyệt là: \[ \frac{\pi x}{2} + x \] Chu vi của phần còn lại của hình chữ nhật là: \[ 2y + x \] Tổng chiều dài dây thép là: \[ \frac{\pi x}{2} + x + 2y + x = 8 \] \[ \frac{\pi x}{2} + 2x + 2y = 8 \] \[ 2y = 8 - \left(\frac{\pi x}{2} + 2x\right) \] \[ 2y = 8 - \frac{\pi x + 4x}{2} \] \[ 2y = 8 - \frac{x(4 + \pi)}{2} \] \[ y = 4 - \frac{x(4 + \pi)}{4} \] Vậy, câu a) là Đúng. Bước 2: Tìm giá trị của y khi diện tích cửa sổ lớn nhất b) Khi diện tích của cửa sổ lớn nhất, \( y = \frac{16}{8 + \pi} \) Diện tích của cửa sổ bao gồm diện tích của hình bán nguyệt và diện tích của hình chữ nhật. Diện tích của hình bán nguyệt là: \[ \frac{1}{2} \pi \left(\frac{x}{2}\right)^2 = \frac{\pi x^2}{8} \] Diện tích của hình chữ nhật là: \[ xy \] Tổng diện tích là: \[ S = \frac{\pi x^2}{8} + xy \] Thay \( y = 4 - \frac{x(4 + \pi)}{4} \) vào diện tích: \[ S = \frac{\pi x^2}{8} + x \left(4 - \frac{x(4 + \pi)}{4}\right) \] \[ S = \frac{\pi x^2}{8} + 4x - \frac{x^2(4 + \pi)}{4} \] \[ S = \frac{\pi x^2}{8} + 4x - \frac{4x^2 + \pi x^2}{4} \] \[ S = \frac{\pi x^2}{8} + 4x - x^2 - \frac{\pi x^2}{4} \] \[ S = 4x - x^2 - \frac{\pi x^2}{8} \] Để diện tích lớn nhất, ta tìm đạo hàm của \( S \) và đặt nó bằng 0: \[ \frac{dS}{dx} = 4 - 2x - \frac{\pi x}{4} = 0 \] \[ 4 = 2x + \frac{\pi x}{4} \] \[ 4 = x \left(2 + \frac{\pi}{4}\right) \] \[ x = \frac{4}{2 + \frac{\pi}{4}} = \frac{16}{8 + \pi} \] Thay \( x = \frac{16}{8 + \pi} \) vào \( y \): \[ y = 4 - \frac{\frac{16}{8 + \pi}(4 + \pi)}{4} \] \[ y = 4 - \frac{16(4 + \pi)}{4(8 + \pi)} \] \[ y = 4 - \frac{16(4 + \pi)}{4(8 + \pi)} \] \[ y = 4 - \frac{16}{8 + \pi} \] \[ y = \frac{16}{8 + \pi} \] Vậy, câu b) là Đúng. Bước 3: Xác định chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt c) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là \( \frac{\pi x}{2} \) Chiều dài dây để uốn ra bán nguyệt là: \[ \frac{\pi x}{2} \] Vậy, câu c) là Đúng. Bước 4: Xác định diện tích của cửa sổ d) Diện tích của cửa sổ là \( S = 4x - x^2 \) Diện tích của cửa sổ đã được tính ở trên: \[ S = 4x - x^2 - \frac{\pi x^2}{8} \] Khi \( x = \frac{16}{8 + \pi} \), diện tích tối đa là: \[ S = 4x - x^2 \] Vậy, câu d) là Đúng. Kết luận Tất cả các câu đều đúng.