Giúp mình với!

30. Số $3^{50}+1$ có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không? Ta thấy rằng $3^{50}+1$ là một số lớn và khó kiểm tra trực tiếp xem nó có phải là tích của hai số tự nhiên liên tiếp hay không. Ta sẽ kiểm tra bằng cách tìm hiểu xem có thể phân tích nó thành dạng $(n)(n+1)$ hay không. Ta thử phân tích: $3^{50} + 1 = (3^{25})^2 + 1$ Nhưng ta biết rằng $(a^2 + b^2)$ không thể phân tích thành $(n)(n+1)$ trừ khi có thêm các điều kiện đặc biệt. Trong trường hợp này, không có dấu hiệu nào cho thấy $3^{50} + 1$ có thể phân tích thành dạng $(n)(n+1)$. Do đó, ta kết luận rằng $3^{50} + 1$ không phải là tích của hai số tự nhiên liên tiếp. 31. a) Thực hiện phép tính: $A=(2^9+2^7+1)(2^{23}-2^{21}+2^{19}-2^{17}+2^{14}-2^{10}+2^9-2^7+1).$ Ta thấy rằng $2^9 + 2^7 + 1$ và $2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1$ đều là các tổng và hiệu của các lũy thừa của 2. Ta sẽ nhân chúng theo phương pháp phân phối: $A = (2^9 + 2^7 + 1)(2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1)$ $= 2^9(2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1) + 2^7(2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1) + 1(2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1)$ $= 2^{32} - 2^{30} + 2^{28} - 2^{26} + 2^{23} - 2^{19} + 2^{18} - 2^{16} + 2^9 + 2^{30} - 2^{28} + 2^{26} - 2^{24} + 2^{21} - 2^{17} + 2^{16} - 2^{14} + 2^7 + 2^{23} - 2^{21} + 2^{19} - 2^{17} + 2^{14} - 2^{10} + 2^9 - 2^7 + 1$ $= 2^{32} + 1$ b) Số $2^{32} + 1$ có là số nguyên tố không? Ta thấy rằng $2^{32} + 1$ là một số lớn và khó kiểm tra trực tiếp xem nó có phải là số nguyên tố hay không. Ta sẽ kiểm tra bằng cách tìm hiểu xem có thể phân tích nó thành tích của các số nhỏ hơn hay không. Ta thử phân tích: $2^{32} + 1 = (2^{16})^2 + 1$ Nhưng ta biết rằng $(a^2 + b^2)$ không thể phân tích thành tích của các số nhỏ hơn trừ khi có thêm các điều kiện đặc biệt. Trong trường hợp này, không có dấu hiệu nào cho thấy $2^{32} + 1$ có thể phân tích thành tích của các số nhỏ hơn. Do đó, ta kết luận rằng $2^{32} + 1$ có thể là số nguyên tố. Đáp số: 30. Không 31. a) $2^{32} + 1$ b) Có thể là số nguyên tố