Cho $\triangle{ABC}$ có $\widehat{A}$ $=$ $80^o$. Tia phân giác của $\widehat{C}$ cắt $AB$ tại $D$. Tính số đo $\widehat{CDA}$ và $\widehat{CDB}$ Lưu ý: Dữ liệu chỉ có số đo của $\widehat{A}$ mà không...

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của tia phân giác và tổng các góc trong một tam giác. 1. Tính tổng các góc trong tam giác ABC: Tổng các góc trong một tam giác là \(180^\circ\). Do đó: \[ \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Biết rằng \(\widehat{A} = 80^\circ\), ta có: \[ 80^\circ + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^\circ \] Suy ra: \[ \widehat{B} + \widehat{C} = 100^\circ \] 2. Tính số đo của \(\widehat{C}\): Vì tia \(CD\) là tia phân giác của \(\widehat{C}\), nên \(\widehat{ACD} = \widehat{BCD} = \frac{\widehat{C}}{2}\). 3. Tính số đo của \(\widehat{CDA}\) và \(\widehat{CDB}\): Xét tam giác \(ACD\): \[ \widehat{A} + \widehat{ACD} + \widehat{CDA} = 180^\circ \] Thay \(\widehat{A} = 80^\circ\) và \(\widehat{ACD} = \frac{\widehat{C}}{2}\), ta có: \[ 80^\circ + \frac{\widehat{C}}{2} + \widehat{CDA} = 180^\circ \] Suy ra: \[ \widehat{CDA} = 180^\circ - 80^\circ - \frac{\widehat{C}}{2} \] \[ \widehat{CDA} = 100^\circ - \frac{\widehat{C}}{2} \] Xét tam giác \(BCD\): \[ \widehat{B} + \widehat{BCD} + \widehat{CDB} = 180^\circ \] Thay \(\widehat{BCD} = \frac{\widehat{C}}{2}\), ta có: \[ \widehat{B} + \frac{\widehat{C}}{2} + \widehat{CDB} = 180^\circ \] Suy ra: \[ \widehat{CDB} = 180^\circ - \widehat{B} - \frac{\widehat{C}}{2} \] 4. Tổng hợp lại: Ta đã biết \(\widehat{B} + \widehat{C} = 100^\circ\). Do đó: \[ \widehat{CDA} = 100^\circ - \frac{\widehat{C}}{2} \] \[ \widehat{CDB} = 180^\circ - \widehat{B} - \frac{\widehat{C}}{2} \] Vì \(\widehat{B} + \widehat{C} = 100^\circ\), ta có thể thay \(\widehat{B} = 100^\circ - \widehat{C}\) vào biểu thức của \(\widehat{CDB}\): \[ \widehat{CDB} = 180^\circ - (100^\circ - \widehat{C}) - \frac{\widehat{C}}{2} \] \[ \widehat{CDB} = 180^\circ - 100^\circ + \widehat{C} - \frac{\widehat{C}}{2} \] \[ \widehat{CDB} = 80^\circ + \frac{\widehat{C}}{2} \] Kết luận: \[ \widehat{CDA} = 100^\circ - \frac{\widehat{C}}{2} \] \[ \widehat{CDB} = 80^\circ + \frac{\widehat{C}}{2} \] Đáp số: \[ \widehat{CDA} = 100^\circ - \frac{\widehat{C}}{2}, \quad \widehat{CDB} = 80^\circ + \frac{\widehat{C}}{2} \]