cho tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc với nhau AD = 2 ac = ac = 1 I là trung điểm của đoạn thẳng bc g là trọng tâm của tam giác ABD Tính độ dài bi

Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ Oxyz sao cho A trùng với gốc tọa độ O(0, 0, 0), B nằm trên trục Ox, C nằm trên trục Oy và D nằm trên trục Oz. Gọi B(a, 0, 0), C(0, b, 0), D(0, 0, c). Vì AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AD = 2, AC = AB = 1, nên ta có: - B(1, 0, 0) - C(0, 1, 0) - D(0, 0, 2) Tiếp theo, ta tìm tọa độ của điểm I, trung điểm của đoạn thẳng BC: \[ I = \left( \frac{1+0}{2}, \frac{0+1}{2}, \frac{0+0}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0 \right) \] Bây giờ, ta tính độ dài BI: \[ BI = \sqrt{\left( \frac{1}{2} - 1 \right)^2 + \left( \frac{1}{2} - 0 \right)^2 + (0 - 0)^2} = \sqrt{\left( -\frac{1}{2} \right)^2 + \left( \frac{1}{2} \right)^2} = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \] Vậy độ dài BI là: \[ BI = \frac{\sqrt{2}}{2} \]