cho tứ diện oabc có oa OB OC đôi một vuông góc oa = 5 OB = 2 OC = 4 gọi m n lần lượt là trung điểm của OB và OC gọi g k lần lượt trọng tâm của tam giác ABC và amn tính khoảng cách từ g đến k

Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hệ tọa độ Oxyz, với O là gốc tọa độ. - Điểm A có tọa độ (5, 0, 0). - Điểm B có tọa độ (0, 2, 0). - Điểm C có tọa độ (0, 0, 4). Tiếp theo, xác định tọa độ của các điểm M và N: - Điểm M là trung điểm của OB, nên tọa độ của M là $\left(0, \frac{2}{2}, 0\right) = (0, 1, 0)$. - Điểm N là trung điểm của OC, nên tọa độ của N là $\left(0, 0, \frac{4}{2}\right) = (0, 0, 2)$. Bây giờ, xác định tọa độ của điểm G (trọng tâm của tam giác ABC): - Trọng tâm của tam giác ABC là trung bình cộng của tọa độ các đỉnh của tam giác đó. - Tọa độ của G là $\left(\frac{5+0+0}{3}, \frac{0+2+0}{3}, \frac{0+0+4}{3}\right) = \left(\frac{5}{3}, \frac{2}{3}, \frac{4}{3}\right)$. Cuối cùng, xác định tọa độ của điểm K (trọng tâm của tam giác AMN): - Trọng tâm của tam giác AMN là trung bình cộng của tọa độ các đỉnh của tam giác đó. - Tọa độ của K là $\left(\frac{5+0+0}{3}, \frac{0+1+0}{3}, \frac{0+0+2}{3}\right) = \left(\frac{5}{3}, \frac{1}{3}, \frac{2}{3}\right)$. Bây giờ, ta tính khoảng cách giữa hai điểm G và K: - Khoảng cách giữa hai điểm $(x_1, y_1, z_1)$ và $(x_2, y_2, z_2)$ là $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$. - Khoảng cách giữa G và K là $\sqrt{\left(\frac{5}{3} - \frac{5}{3}\right)^2 + \left(\frac{1}{3} - \frac{2}{3}\right)^2 + \left(\frac{2}{3} - \frac{4}{3}\right)^2} = \sqrt{0^2 + \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + \left(-\frac{2}{3}\right)^2} = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{5}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3}$. Vậy khoảng cách từ G đến K là $\frac{\sqrt{5}}{3}$.