Cho ∆ABC, AQ, BK, CI là 3 đường cao, H là trực tâm. a. Chứng minh: A, K, B, Q thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường tròn. b. Chứng minh: A, I, H, K thuộc 1 đường tròn. Xác định tâm của đường trò...

a. Xét tứ giác ABQK có: $\widehat{A Q B}=\widehat{A K B}=90^{\circ}$.

Do đó: $A B Q K$ là tứ giác nội tiếp hay $A, B, Q, K$ cùng thuộc 1 đường tròn đường kính $A B$. Tâm của đường tròn này là trung điểm của $AB$ .
b. Xét tứ giác AIHK có: $\widehat{A I H}+\widehat{A K H}=180^{\circ}$.

Do đó: $AIHK$ là tứ giác nội tiếp hay $\mathrm{A}, \mathrm{I}, \mathrm{H}, \mathrm{K}$ cùng thuộc 1 đường tròn đường kính $AH$
Tâm của đường tròn này là trung điểm của $AH$ .