hằng đẳng thức đáng nhớ

Các hằng đẳng thức đáng nhớ trong đại số là những công thức quan trọng giúp chúng ta dễ dàng thực hiện các phép tính và biến đổi biểu thức. Dưới đây là các hằng đẳng thức đáng nhớ thường gặp: 1. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 - Đây là hằng đẳng thức mở rộng của bình phương một tổng. - Ví dụ: (x + 3)^2 = x^2 + 2(x)(3) + 3^2 = x^2 + 6x + 9 2. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 - Đây là hằng đẳng thức mở rộng của bình phương một hiệu. - Ví dụ: (x - 4)^2 = x^2 - 2(x)(4) + 4^2 = x^2 - 8x + 16 3. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 - Đây là hằng đẳng thức nhân một tổng với một hiệu. - Ví dụ: (x + 5)(x - 5) = x^2 - 5^2 = x^2 - 25 4. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 - Đây là hằng đẳng thức mở rộng của lập phương một tổng. - Ví dụ: (x + 2)^3 = x^3 + 3(x^2)(2) + 3(x)(2^2) + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 5. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 - Đây là hằng đẳng thức mở rộng của lập phương một hiệu. - Ví dụ: (x - 3)^3 = x^3 - 3(x^2)(3) + 3(x)(3^2) - 3^3 = x^3 - 9x^2 + 27x - 27 6. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) - Đây là hằng đẳng thức phân tích tổng hai lập phương. - Ví dụ: x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4) 7. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) - Đây là hằng đẳng thức phân tích hiệu hai lập phương. - Ví dụ: x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) Những hằng đẳng thức này rất hữu ích trong việc giải các bài toán đại số, đặc biệt là trong việc biến đổi và rút gọn biểu thức.