Giúp em vs ạ

a) Để thực hiện phép tính $(xy-2x^{2}y+3x^{2}y^{2}):3xy$, ta có thể chia từng hạng tử của biểu thức cho $3xy$:

$(xy-2x^{2}y+3x^{2}y^{2}):3xy = \frac{xy}{3xy} - \frac{2x^{2}y}{3xy} + \frac{3x^{2}y^{2}}{3xy}$

Sau đó, ta rút gọn từng phân số:

$\frac{xy}{3xy} = \frac{1}{3}$

$\frac{2x^{2}y}{3xy} = \frac{2x}{3}$

$\frac{3x^{2}y^{2}}{3xy} = xy$

Vậy, kết quả của phép tính là:

$(xy-2x^{2}y+3x^{2}y^{2}):3xy = \frac{1}{3} - \frac{2x}{3} + xy$

b) Để chứng minh giá trị biểu thức $P=(2x+y)^{2}-4x\cdot (x+y)-y^{2}+2025$ không phụ thuộc vào giá trị của biến, ta cần đơn giản hóa biểu thức này.

Mở rộng biểu thức $(2x+y)^{2}$:

$(2x+y)^{2} = 4x^{2} + 4xy + y^{2}$

Thay vào biểu thức $P$:

$P = 4x^{2} + 4xy + y^{2} - 4x(x+y) - y^{2} + 2025$

$P = 4x^{2} + 4xy + y^{2} - 4x^{2} - 4xy - y^{2} + 2025$

$P = 2025$

Vậy, giá trị biểu thức $P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến.

c) Để tính nhanh $2005^{2}+5^{2}-20050$, ta có thể sử dụng công thức $(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ với $a = 2000$ và $b = 5$:

$(2000+5)^{2} = 2000^{2} + 2\cdot 2000\cdot 5 + 5^{2}$

$= 4000000 + 20000 + 25$

$= 4020025$

Thay vào biểu thức ban đầu:

$2005^{2}+5^{2}-20050 = 4020025 - 20050$

$= 4000475$

Vậy, kết quả của phép tính là $4000475$.