mng ớiiiiiiiii Câu 4. Cho hàm số $y=2\sin x-1.$ Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:,a) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình (1) là: $\frac\pi3$,b) Đồ thị hàm số $y=2\sin x-1$ đi qua điểm có tọa độ là: $(\frac\pi4;1)$,c) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=2\sin x-1$ và trục hoành là:,$2\sin x-1=0~(1)$,d) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=2\sin x-1$ và trục hoành là $x=\pm\frac\pi6+k2\pi(k\in\mathbb Z)$

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 4.
a) Ta có phương trình $2\sin x-1=0$. 
$\sin x=\frac12$. 
$x=\frac\pi6+ k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi}6+k2\pi$ ($k\in\mathbb Z$). 
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình trên là $x=\frac\pi6$. 
Vậy khẳng định a sai.
b) Thay tọa độ điểm $(\frac\pi4;1)$ vào hàm số ta có: $y=2\sin \frac\pi4-1=2	imes \frac{\sqrt2}2-1=\sqrt2-1
eq 1$. 
Vậy khẳng định b sai.
c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=2\sin x-1$ và trục hoành là phương trình $2\sin x-1=0$. 
Vậy khẳng định c đúng.
d) Ta có phương trình $2\sin x-1=0$. 
$\sin x=\frac12$. 
$x=\frac\pi6+ k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi}6+k2\pi$ ($k\in\mathbb Z$). 
Vậy khẳng định d sai.

hạnh · Answer

Câu 4:
Ta có $\displaystyle 2\sin x-1=0$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \sin x=\frac{1}{2}\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=\frac{\pi }{6} +k2\pi & \
x=\frac{5\pi }{6} +k2\pi &
\end{array} ight.
\end{array}$
$\displaystyle a)$ Sai
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\displaystyle \frac{\pi }{6}$
$\displaystyle b)$ Sai
Thay $\displaystyle x=\frac{\pi }{4}$ vào ta được $\displaystyle 2\sin\frac{\pi }{4} -1=-1+\sqrt{2}$
Do đó đồ thị đi qua điểm $\displaystyle \left(\frac{\pi }{4} ;-1+\sqrt{2} ight)$
$\displaystyle c)$ Đúng
$\displaystyle d)$ Sai
Hoành độ giao điểm là $\displaystyle x=\frac{\pi }{6} +k2\pi ;x=\frac{5\pi }{6} +k2\pi $