giải bài tập

Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt xác định các tập hợp \( C \) và \( D \), sau đó tìm các phép toán liên quan. Bước 1: Xác định tập hợp \( C \) Tập hợp \( C \) được định nghĩa là: \[ C = \{x | x \in \mathbb{N}, x \text{ chẵn và } x < 6\} \] Từ định nghĩa này, ta thấy rằng \( x \) phải là số tự nhiên chẵn và nhỏ hơn 6. Các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 6 là 0, 2 và 4. Do đó: \[ C = \{0, 2, 4\} \] Bước 2: Xác định tập hợp \( D \) Tập hợp \( D \) được định nghĩa là: \[ D = \{x \in \mathbb{R} | |x| = 2\} \] Từ định nghĩa này, ta thấy rằng \( x \) phải là số thực sao cho giá trị tuyệt đối của nó bằng 2. Các số thực thỏa mãn điều kiện này là -2 và 2. Do đó: \[ D = \{-2, 2\} \] Bước 3: Tìm \( C \cup D \) Phép hợp của hai tập hợp \( C \) và \( D \) là tập hợp chứa tất cả các phần tử của cả hai tập hợp, loại bỏ các phần tử trùng lặp: \[ C \cup D = \{0, 2, 4\} \cup \{-2, 2\} = \{-2, 0, 2, 4\} \] Bước 4: Tìm \( C \cap D \) Phép giao của hai tập hợp \( C \) và \( D \) là tập hợp chứa các phần tử chung của cả hai tập hợp: \[ C \cap D = \{0, 2, 4\} \cap \{-2, 2\} = \{2\} \] Bước 5: Xác định số phần tử của \( C \cap D \) Số phần tử của tập hợp \( C \cap D \) là: \[ n(C \cap D) = 1 \] Kết luận Ta có các kết quả sau: a) \( C = \{0, 2, 4\} \). b) \( D = \{-2, 2\} \). c) \( C \cup D = \{-2, 0, 2, 4\} \). d) \( n(C \cap D) = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: a) \( C = \{0, 2, 4\} \). b) \( D = \{-2, 2\} \). c) \( C \cup D = \{-2, 0, 2, 4\} \). d) \( n(C \cap D) = 1 \). Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi. a) Tập hợp \( A \) được định nghĩa là \( A = \{x \in \mathbb{N}^ | x < 5\} \). Điều này có nghĩa là \( A \) bao gồm tất cả các số tự nhiên dương nhỏ hơn 5. Do đó, \( A = \{1, 2, 3, 4\} \). Vậy phần a đúng. b) Tập hợp \( B \) được định nghĩa là \( B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 4x + 3 = 0\} \). Để tìm các giá trị của \( x \), chúng ta giải phương trình bậc hai \( x^2 - 4x + 3 = 0 \). Phương trình \( x^2 - 4x + 3 = 0 \) có thể được phân tích thành: \[ x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3) = 0 \] Do đó, các nghiệm của phương trình là: \[ x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 3 \] Vậy \( B = \{1, 3\} \). Phần b sai vì \( B \neq \{2, 3\} \). c) Ta cần tìm \( A \setminus B \), tức là các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). Từ phần a và b, ta có: \[ A = \{1, 2, 3, 4\} \] \[ B = \{1, 3\} \] Do đó: \[ A \setminus B = \{2, 4\} \] Vậy phần c sai vì \( A \setminus B \neq \{1, 4\} \). d) Ta cần tìm \( n(B \setminus A) \), tức là số phần tử của tập hợp \( B \setminus A \). Từ phần b, ta có: \[ B = \{1, 3\} \] \[ A = \{1, 2, 3, 4\} \] Do đó: \[ B \setminus A = \emptyset \] Vậy \( n(B \setminus A) = 0 \). Phần d sai vì \( n(B \setminus A) \neq 23 \). Kết luận: - a) Đúng - b) Sai - c) Sai - d) Sai Đáp án: a) Đúng Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt xác định các tập hợp \(A\) và \(B\), sau đó kiểm tra từng phát biểu để tìm ra đáp án đúng. Xác định tập hợp \(A\): Tập hợp \(A\) được định nghĩa là \(A = \{(3k)^2 | k \in \mathbb{N}^, k \leq 3\}\). - Khi \(k = 1\): \((3 \cdot 1)^2 = 9\) - Khi \(k = 2\): \((3 \cdot 2)^2 = 36\) - Khi \(k = 3\): \((3 \cdot 3)^2 = 81\) Do đó, tập hợp \(A\) là: \[ A = \{9, 36, 81\} \] Xác định tập hợp \(B\): Tập hợp \(B\) được định nghĩa là \(B = \{x \in \mathbb{R} | x^2 - 9 = 0\}\). Giải phương trình \(x^2 - 9 = 0\): \[ x^2 = 9 \] \[ x = \pm 3 \] Do đó, tập hợp \(B\) là: \[ B = \{-3, 3\} \] Kiểm tra từng phát biểu: a) \(A = \{1; 2; 3\}\). - Sai vì \(A = \{9, 36, 81\}\). b) \(B = \{-3; 3\}\). - Đúng vì \(B = \{-3, 3\}\). c) \(B \setminus A = \{3\}\). - Sai vì \(B \setminus A = \{-3, 3\} \setminus \{9, 36, 81\} = \{-3, 3\}\). d) \(n(A \cup B) = 4\). - \(A \cup B = \{9, 36, 81\} \cup \{-3, 3\} = \{-3, 3, 9, 36, 81\}\) - Số phần tử của \(A \cup B\) là 5, do đó phát biểu này sai. Kết luận: Đáp án đúng là b) \(B = \{-3; 3\}\). Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phát biểu để xác định tính đúng sai của chúng. a) \( A = \{k^2 | k \in \mathbb{N}, k \leq 3\} \) - \( k \) là số tự nhiên và \( k \leq 3 \), vậy \( k \) có thể là 0, 1, 2 hoặc 3. - \( k^2 \) sẽ là: \( 0^2 = 0 \), \( 1^2 = 1 \), \( 2^2 = 4 \), \( 3^2 = 9 \). - Vậy \( A = \{0, 1, 4, 9\} \). Phát biểu a) là sai vì \( A = \{0, 1, 4, 9\} \), không phải \( \{0, 1, 2, 3\} \). b) \( B = \{x \in \mathbb{R} | |x| = 4\} \) - \( |x| = 4 \) có nghĩa là \( x \) có thể là 4 hoặc -4. - Vậy \( B = \{4, -4\} \). Phát biểu b) là sai vì \( B = \{4, -4\} \), không phải \( \{-2, 2\} \). c) \( A \setminus B = \{0, 1, 9\} \) - \( A = \{0, 1, 4, 9\} \) - \( B = \{4, -4\} \) - \( A \setminus B \) là tập hợp các phần tử thuộc \( A \) nhưng không thuộc \( B \). Vậy \( A \setminus B = \{0, 1, 9\} \). Phát biểu c) là đúng. d) \( n(A \cup B) = 45 \) - \( A = \{0, 1, 4, 9\} \) - \( B = \{4, -4\} \) - \( A \cup B \) là tập hợp các phần tử thuộc \( A \) hoặc \( B \). Vậy \( A \cup B = \{0, 1, 4, 9, -4\} \). - Số phần tử của \( A \cup B \) là 5. Phát biểu d) là sai vì \( n(A \cup B) = 5 \), không phải 45. Kết luận: - Phát biểu a) là sai. - Phát biểu b) là sai. - Phát biểu c) là đúng. - Phát biểu d) là sai. Câu 14. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi. a) Xác định tập hợp \( A \): \[ A = \{x + 1 | x \in \mathbb{N}, x \leq 5\} \] Tập hợp \( \mathbb{N} \) bao gồm các số tự nhiên từ 0 đến 5. Do đó, các giá trị của \( x \) là: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Áp dụng vào công thức \( x + 1 \), ta có: \[ A = \{0 + 1, 1 + 1, 2 + 1, 3 + 1, 4 + 1, 5 + 1\} = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \] Như vậy, \( A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \). Đáp án a) là sai vì \( A \neq \{0, 1, 2, 3, 4, 5\} \). b) Xác định tập hợp \( B \): \[ B = \{x \in \mathbb{Z} | 2x^2 - 3x + 1 = 0\} \] Giải phương trình \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \): \[ 2x^2 - 3x + 1 = 0 \] \[ (2x - 1)(x - 1) = 0 \] Do đó, các nghiệm của phương trình là: \[ 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \] \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] Tuy nhiên, \( x \) phải thuộc tập hợp số nguyên \( \mathbb{Z} \), nên chỉ có \( x = 1 \) thỏa mãn điều kiện. Như vậy, \( B = \{1\} \). Đáp án b) là đúng. c) Tìm \( A \setminus B \): \[ A \setminus B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \setminus \{1\} = \{2, 3, 4, 5, 6\} \] Như vậy, \( A \setminus B = \{2, 3, 4, 5, 6\} \). Đáp án c) là đúng. d) Số lượng phần tử của \( A \setminus B \): \[ n(A \setminus B) = 5 \] Như vậy, \( n(A \setminus B) = 5 \). Đáp án d) là sai vì \( n(A \setminus B) \neq 4 \). Kết luận: - Đáp án a) là sai. - Đáp án b) là đúng. - Đáp án c) là đúng. - Đáp án d) là sai.