Giúp mình với ạ

Câu 17: Để lập được các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ tập hợp $$ sao cho luôn có mặt ba chữ số 0, 1, 2 và ba số này đứng cạnh nhau, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vị trí của ba chữ số 0, 1, 2: - Ba chữ số 0, 1, 2 phải đứng cạnh nhau, do đó chúng tạo thành một nhóm. Ta coi nhóm này như một "chữ số" lớn. - Có 3 cách xếp các chữ số 0, 1, 2 trong nhóm: - 012 - 021 - 102 - 120 - 201 - 210 2. Xác định vị trí của nhóm này trong số có 5 chữ số: - Nhóm này có thể nằm ở các vị trí sau trong số có 5 chữ số: - Vị trí đầu tiên: _ _ _ _ _ - Vị trí thứ hai: _ _ _ _ _ - Vị trí thứ ba: _ _ _ _ _ - Vị trí thứ tư: _ _ _ _ _ Do đó, có 3 vị trí khác nhau mà nhóm này có thể nằm. 3. Xác định các chữ số còn lại: - Sau khi đã chọn vị trí cho nhóm 0, 1, 2, ta cần chọn 2 chữ số khác từ tập hợp $$ để điền vào các vị trí còn lại. - Số cách chọn 2 chữ số từ 6 chữ số còn lại là: $$ 4. Tính tổng số cách lập được các số tự nhiên: - Mỗi nhóm 0, 1, 2 có 6 cách xếp khác nhau. - Mỗi nhóm có thể nằm ở 3 vị trí khác nhau. - Mỗi vị trí còn lại có 30 cách chọn 2 chữ số khác. Do đó, tổng số cách lập được các số tự nhiên là: $$ Đáp số: 540 Câu 18: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. 2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(8, 6). 3. Xác định các hệ số a, b, c trong phương trình tiếp tuyến. Bước 1: Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn Phương trình đường tròn là: $$ Tâm của đường tròn là O(0, 0) và bán kính R là: $$ Bước 2: Tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(8, 6) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $$ tại điểm $$ là: $$ Thay $$, $$ và $$ vào phương trình trên, ta được: $$ Bước 3: Xác định các hệ số a, b, c trong phương trình tiếp tuyến Phương trình tiếp tuyến đã tìm được là: $$ Chúng ta thấy rằng a = 8, b = 6 và c = 100. Tuy nhiên, theo yêu cầu của đề bài, a và b phải là các số tự nhiên khác 0 và nguyên tố cùng nhau. Ta chia cả hai vế của phương trình cho 2 để đơn giản hóa: $$ Bây giờ, a = 4, b = 3 và c = 50. Các số 4 và 3 là các số tự nhiên khác 0 và nguyên tố cùng nhau. Vậy, giá trị của c là: $$ Câu 19: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện của elip: Elip có phương trình chính tắc là $$. Điểm $$ nằm trên elip, do đó: $$ 2. Xác định điều kiện góc vuông: Điểm $$ nhìn hai tiêu điểm của elip dưới một góc vuông. Điều này có nghĩa là tam giác $$ là tam giác vuông tại $$, trong đó $$ và $$ là hai tiêu điểm của elip. 3. Tính khoảng cách từ $$ đến các tiêu điểm: Tiêu điểm của elip là $$ và $$, với $$. Khoảng cách từ $$ đến $$ là: $$ Khoảng cách từ $$ đến $$ là: $$ 4. Áp dụng điều kiện góc vuông: Vì tam giác $$ là tam giác vuông tại $$, nên theo định lý Pythagoras: $$ Ta có: $$ Do đó: $$ Giải phương trình này: $$ $$ $$ $$ $$ 5. Xác định $$ và $$: Ta đã biết $$, và $$. Thay vào phương trình $$: $$ Nhân cả hai vế với $$: $$ $$ $$ $$ Đặt $$, ta có phương trình bậc hai: $$ Giải phương trình này: $$ Vì $$, ta chọn $$ và $$. 6. Tính $$: Ta có $$ và $$. Do đó: $$ Đáp số: $$. Câu 20: Để tính xác suất của biến cố B, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 2 số từ tập hợp X: Tập hợp X có 50 số. Số cách chọn 2 số từ 50 số là: $$ 2. Xác định số cách chọn sao cho trong hai số có một số lớn hơn 25 và số còn lại nhỏ hơn hoặc bằng 25: - Tập hợp các số lớn hơn 25: $$ có 25 số. - Tập hợp các số nhỏ hơn hoặc bằng 25: $$ có 25 số. Số cách chọn 1 số từ tập hợp lớn hơn 25 và 1 số từ tập hợp nhỏ hơn hoặc bằng 25 là: $$ 3. Tính xác suất của biến cố B: Xác suất của biến cố B là tỷ lệ giữa số cách chọn thỏa mãn điều kiện và tổng số cách chọn: $$ Vậy xác suất của biến cố B là khoảng 0.51. Câu 21: Để tính xác suất của biến cố "Trong 8 sản phẩm được chọn có không quá 1 phế phẩm", ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số cách chọn 8 sản phẩm từ 14 sản phẩm: Số cách chọn 8 sản phẩm từ 14 sản phẩm là: $$ 2. Tìm số cách chọn 8 sản phẩm sao cho không có phế phẩm nào: Số cách chọn 8 sản phẩm từ 12 sản phẩm không phế phẩm là: $$ 3. Tìm số cách chọn 8 sản phẩm sao cho có đúng 1 phế phẩm: - Chọn 1 phế phẩm từ 2 phế phẩm: $$ - Chọn 7 sản phẩm từ 12 sản phẩm không phế phẩm: $$ Vậy số cách chọn 8 sản phẩm có đúng 1 phế phẩm là: $$ 4. Tổng số cách chọn 8 sản phẩm có không quá 1 phế phẩm: $$ 5. Tính xác suất của biến cố: Xác suất của biến cố "Trong 8 sản phẩm được chọn có không quá 1 phế phẩm" là: $$ Bây giờ, ta tính cụ thể các giá trị: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy xác suất của biến cố "Trong 8 sản phẩm được chọn có không quá 1 phế phẩm" là khoảng 0.69. Câu 22: Giả sử doanh nghiệp giảm giá bán mỗi chiếc xe là $$ triệu đồng ($$). Số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm $$ chiếc. Do đó, số lượng xe bán ra trong một năm sẽ là: $$ Giá bán mới của mỗi chiếc xe sẽ là: $$ Chi phí mua vào mỗi chiếc xe vẫn là 27 triệu đồng. Lợi nhuận từ việc bán mỗi chiếc xe sẽ là: $$ Lợi nhuận tổng cộng từ việc bán tất cả các xe trong một năm sẽ là: $$ Ta cần tìm giá trị của $$ sao cho lợi nhuận tổng cộng là lớn nhất. Biểu thức lợi nhuận tổng cộng là: $$ $$ $$ Để tìm giá trị của $$ làm cho $$ đạt giá trị lớn nhất, ta sử dụng phương pháp tìm cực đại của hàm bậc hai. Hàm số $$ là một parabol mở xuống, do đó nó đạt cực đại tại đỉnh của parabol. Công thức tìm đỉnh của parabol $$ là: $$ Trong trường hợp này: $$ Vậy: $$ Do đó, doanh nghiệp nên giảm giá bán mỗi chiếc xe là 0.5 triệu đồng. Giá bán mới của mỗi chiếc xe sẽ là: $$ Đáp số: 30.5 triệu đồng.