vshdhshdhdh

Câu 1: a) Ta có phương trình đường thẳng $\Delta: 2x - 3y + 1 = 0$. - Vector pháp tuyến (vtpt) của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{n} = (2, -3)$. - Vector chỉ phương (vtcp) của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{d} = (3, 2)$. b) Để tính khoảng cách từ điểm $M(0, 2)$ đến đường thẳng $\Delta$, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: \[ d = \frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} \] Trong đó: - $(x_0, y_0)$ là tọa độ của điểm $M$. - $a$, $b$, $c$ là các hệ số trong phương trình đường thẳng $\Delta: ax + by + c = 0$. Áp dụng vào bài toán: - $a = 2$, $b = -3$, $c = 1$ - $x_0 = 0$, $y_0 = 2$ Thay vào công thức: \[ d = \frac{|2 \cdot 0 + (-3) \cdot 2 + 1|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2}} = \frac{|0 - 6 + 1|}{\sqrt{4 + 9}} = \frac{|-5|}{\sqrt{13}} = \frac{5}{\sqrt{13}} = \frac{5\sqrt{13}}{13} \] Vậy khoảng cách từ điểm $M(0, 2)$ đến đường thẳng $\Delta$ là $\frac{5\sqrt{13}}{13}$. Câu 2: a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn $(C)$: Phương trình $(C)$ có dạng $x^2 + (y - 1)^2 = 9$. Đây là phương trình đường tròn tâm $I(0, 1)$ và bán kính $R = 3$. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $M(-3, 1)$: - Ta thấy điểm $M(-3, 1)$ nằm trên đường tròn $(C)$ vì thay tọa độ của $M$ vào phương trình $(C)$ ta có: \[ (-3)^2 + (1 - 1)^2 = 9 + 0 = 9 \] Do đó, $M$ thuộc đường tròn $(C)$. - Tiếp tuyến tại điểm $M$ sẽ vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. Bán kính từ tâm $I(0, 1)$ đến điểm $M(-3, 1)$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{IM} = (-3 - 0, 1 - 1) = (-3, 0)$. - Vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến là $\vec{n} = (-3, 0)$. - Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(-3, 1)$ có dạng: \[ -3(x + 3) + 0(y - 1) = 0 \] \[ -3x - 9 = 0 \] \[ x = -3 \] Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm $M(-3, 1)$ là: \[ x = -3 \] Câu 1: Để giúp học sinh giải quyết các bài toán một cách chính xác, hiệu quả và phù hợp với trình độ của họ, chúng ta sẽ tuân thủ các quy tắc đã nêu. Dưới đây là một ví dụ về cách giải một bài toán theo các quy tắc này. Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \). Giải: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Biểu thức \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là một đa thức, do đó nó xác định với mọi \( x \in \mathbb{R} \). Vậy ĐKXĐ là \( x \in \mathbb{R} \). 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Biểu thức \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là một hàm bậc hai có dạng \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \), \( b = 4 \), và \( c = 5 \). Vì \( a < 0 \), hàm số này có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Thay \( a = -1 \) và \( b = 4 \): \[ x = -\frac{4}{2(-1)} = 2 \] Giá trị của biểu thức tại \( x = 2 \): \[ f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( f(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là 9, đạt được khi \( x = 2 \). Đáp số: Giá trị lớn nhất của biểu thức là 9, đạt được khi \( x = 2 \).