Giải chi tiết câu 2

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài. a) Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu. Bước 1: Tính tổng số cách chọn 3 viên bi từ 20 viên bi. Số cách chọn 3 viên bi từ 20 viên bi là: \[ C_{20}^3 = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = 1140 \] Bước 2: Tính số cách chọn 3 viên bi sao cho mỗi màu có 1 viên. - Chọn 1 viên bi đỏ từ 8 viên bi đỏ: \( C_8^1 = 8 \) - Chọn 1 viên bi xanh từ 7 viên bi xanh: \( C_7^1 = 7 \) - Chọn 1 viên bi vàng từ 5 viên bi vàng: \( C_5^1 = 5 \) Số cách chọn 3 viên bi mỗi màu có 1 viên là: \[ 8 \times 7 \times 5 = 280 \] Bước 3: Tính xác suất. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu là: \[ P(A) = \frac{280}{1140} = \frac{14}{57} \] b) Tính xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu và 3 số đôi một khác nhau. Bước 1: Xác định số cách chọn 3 viên bi sao cho mỗi màu có 1 viên và 3 số đôi một khác nhau. - Chọn 1 viên bi đỏ từ 8 viên bi đỏ: \( C_8^1 = 8 \) - Chọn 1 viên bi xanh từ 7 viên bi xanh: \( C_7^1 = 7 \) - Chọn 1 viên bi vàng từ 5 viên bi vàng: \( C_5^1 = 5 \) Tuy nhiên, để đảm bảo 3 số đôi một khác nhau, chúng ta cần loại trừ trường hợp các số trùng nhau. Vì mỗi màu có các số riêng biệt, nên tất cả các cách chọn đều đảm bảo 3 số đôi một khác nhau. Số cách chọn 3 viên bi mỗi màu có 1 viên và 3 số đôi một khác nhau vẫn là: \[ 8 \times 7 \times 5 = 280 \] Bước 2: Tính xác suất. Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu và 3 số đôi một khác nhau là: \[ P(B) = \frac{280}{1140} = \frac{14}{57} \] Đáp số: a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu là \( \frac{14}{57} \). b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả 3 màu và 3 số đôi một khác nhau là \( \frac{14}{57} \).