giúp mình với

Bài 12. a) Ta thấy $|y-1|+|y-3|\ge 2$ nên $\frac{14}{|y-1|+|y-3|}\le 7$. Mặt khác $(x+y-2)^2+7\ge 7$. Do đó $(x+y-2)^2+7=\frac{14}{|y-1|+|y-3|}=7$. Suy ra $x+y=2$ và $|y-1|+|y-3|=2$. Ta có $|y-1|+|y-3|=2$ khi $1\le y\le 3$. Với $y=1$ thì $x=1$. Với $y=2$ thì $x=0$. Với $y=3$ thì $x=-1$. Vậy các cặp số nguyên $(x,y)$ thỏa mãn là $(1;1),(0;2),(-1;3)$. b) Ta thấy $(x-1)^2+2\ge 2$ nên $\frac{6}{(x-1)^2+2}\le 3$. Mặt khác $|y-1|+|y-2|+|y-3|+1\ge 3$. Do đó $\frac{6}{(x-1)^2+2}=|y-1|+|y-2|+|y-3|+1=3$. Suy ra $(x-1)^2=2$ và $|y-1|+|y-2|+|y-3|=2$. Phương trình $(x-1)^2=2$ vô nghiệm. Vậy không có cặp số nguyên nào thỏa mãn. Bài 12. a) Ta thấy $\frac{6}{|y+3|+3} \leq \frac{6}{3} = 2$. Mặt khác, $|x-1| + |3-x| \geq |(x-1) - (3-x)| = |2x - 4| \geq 0$. Do đó, để phương trình có nghiệm thì $|x-1| + |3-x| = 2$ và $\frac{6}{|y+3|+3} = 2$. Từ $\frac{6}{|y+3|+3} = 2$, ta có $|y+3| + 3 = 3$, suy ra $|y+3| = 0$, vậy $y = -3$. Xét $|x-1| + |3-x| = 2$: - Nếu $x < 1$, ta có $-(x-1) + (3-x) = 2$, suy ra $-2x + 4 = 2$, vậy $x = 1$ (loại vì mâu thuẫn với $x < 1$). - Nếu $1 \leq x \leq 3$, ta có $(x-1) + (3-x) = 2$, suy ra $2 = 2$ (luôn đúng), vậy $x$ có thể là bất kỳ số nguyên nào trong đoạn này. - Nếu $x > 3$, ta có $(x-1) - (3-x) = 2$, suy ra $2x - 4 = 2$, vậy $x = 3$ (loại vì mâu thuẫn với $x > 3$). Vậy các cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn là $(1, -3), (2, -3), (3, -3)$. b) Ta thấy $\frac{8}{2(y-5)^2+2} \leq \frac{8}{2} = 4$. Mặt khác, $|2x+3| + |2x-1| \geq |(2x+3) - (2x-1)| = |4| = 4$. Do đó, để phương trình có nghiệm thì $|2x+3| + |2x-1| = 4$ và $\frac{8}{2(y-5)^2+2} = 4$. Từ $\frac{8}{2(y-5)^2+2} = 4$, ta có $2(y-5)^2 + 2 = 2$, suy ra $(y-5)^2 = 0$, vậy $y = 5$. Xét $|2x+3| + |2x-1| = 4$: - Nếu $x < -\frac{3}{2}$, ta có $-(2x+3) + -(2x-1) = 4$, suy ra $-4x - 2 = 4$, vậy $x = -\frac{3}{2}$ (loại vì mâu thuẫn với $x < -\frac{3}{2}$). - Nếu $-\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$, ta có $(2x+3) + -(2x-1) = 4$, suy ra $4 = 4$ (luôn đúng), vậy $x$ có thể là bất kỳ số nguyên nào trong đoạn này. - Nếu $x > \frac{1}{2}$, ta có $(2x+3) + (2x-1) = 4$, suy ra $4x + 2 = 4$, vậy $x = \frac{1}{2}$ (loại vì mâu thuẫn với $x > \frac{1}{2}$). Vậy các cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn là $(-1, 5), (0, 5)$. Đáp số: a) $(1, -3), (2, -3), (3, -3)$ b) $(-1, 5), (0, 5)$