giải và kèm hình nhé tuyển ớiihhiittiếp điểm là B và ..Đoonnthẳng ốx ấấ điểm ccch mmột khảảg nng ,, , hh ,Xể tại 6. Chứng mmhắN là và C. Đoạn thẳng cát cóó ự 1 khnng rtt hhonn hhn g ,$a)~OK//AB$ và $\Delta OAK$ cân ở K.,b)Đường thẳng KI là tiếp tuyến của (O).

Question

giải và kèm hình nhé tuyển ớiihhiittiếp điểm là B và ..Đoonnthẳng  ốx ấấ  điểm   ccch  mmột khảảg  nng  ,,    ,       hh ,Xể tại 6. Chứng mmhắN là  và C. Đoạn thẳng    cát cóó  ự  1 khnng  rtt hhonn  hhn       g            ,$a)~OK//AB$ và $\Delta OAK$ cân ở K.,b)Đường thẳng KI là tiếp tuyến của (O).

Accepted Answer

a) Xét $\displaystyle ( O,R)$ có $\displaystyle AB$ là tiếp tuyến tại điểm $\displaystyle B$
Suy ra $\displaystyle AB\perp OB$ hay tam giác $\displaystyle OAB$ vuông tại $\displaystyle B$
Ta có: $\displaystyle AB\perp OB,\ OK\perp OB$
Nên $\displaystyle AB//OK$
Suy ra $\displaystyle \widehat{O_{1}} =\widehat{A_{2}}$ (hai góc so le trong)
Xét $\displaystyle ( O,R)$ có $\displaystyle AB,\ AC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $\displaystyle A$
Suy ra $\displaystyle AO$ là tia phân giác $\displaystyle \widehat{BAC} ,\ AC=AB$
Do đó $\displaystyle \widehat{A_{1}} =\widehat{A_{2}}$
Mà $\displaystyle \widehat{O_{1}} =\widehat{A_{2}}$ (chứng minh trên)
Nên $\displaystyle \widehat{O_{1}} =\widehat{A_{1}}$
Suy ra tam giác $\displaystyle OAK$ cân tại $\displaystyle K$
b)
Vì $\displaystyle I\in ( O,R) \Rightarrow OI=R$
Mà $\displaystyle OA=2R$ (giả thiết)
Suy ra $\displaystyle IA=OI=R$
Do đó $\displaystyle I$ là trung điểm của $\displaystyle OA$
Xét tam giác $\displaystyle OAK$ cân tại $\displaystyle K$ có $\displaystyle KI$ là trung tuyến
Suy ra $\displaystyle KI$ là đường cao
Nên $\displaystyle KI\perp OA$
Hay $\displaystyle KM\perp OA$
Suy ra $\displaystyle KM$ (hay $\displaystyle KI$) là tiếp tuyến của đường tròn $\displaystyle ( O)$