helppp meeeeeeeeeeeeeeeeeeee

Câu 5. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích đáy của hộp: - Thể tích của hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \( V = l \times w \times h \), trong đó \( l \) là chiều dài, \( w \) là chiều rộng và \( h \) là chiều cao. - Biết thể tích \( V = 600 \, cm^3 \) và chiều cao \( h = 2 \, cm \), ta có: \[ 600 = l \times w \times 2 \] \[ l \times w = \frac{600}{2} = 300 \, cm^2 \] 2. Tìm kích thước đáy sao cho sử dụng ít vật liệu nhất: - Để sử dụng ít vật liệu nhất, diện tích bề mặt bên ngoài của hộp phải nhỏ nhất. Diện tích bề mặt bên ngoài của hộp chữ nhật được tính bằng công thức: \[ S = 2(lw + lh + wh) \] - Trong đó, \( lw \) là diện tích đáy, \( lh \) là diện tích của hai mặt bên dọc, và \( wh \) là diện tích của hai mặt bên ngang. - Vì \( lw = 300 \, cm^2 \) và \( h = 2 \, cm \), ta có: \[ S = 2(300 + 2l + 2w) \] \[ S = 600 + 4l + 4w \] 3. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz để tối ưu hóa: - Ta cần tối thiểu hóa \( 4l + 4w \). Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: \[ (l + w)^2 \geq 4lw \] \[ (l + w)^2 \geq 4 \times 300 \] \[ (l + w)^2 \geq 1200 \] \[ l + w \geq \sqrt{1200} \] \[ l + w \geq 20\sqrt{3} \] 4. Tìm giá trị \( l \) và \( w \) sao cho \( l + w = 20\sqrt{3} \): - Để tối ưu hóa, ta chọn \( l = w \). Do đó: \[ l = w = \frac{20\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \] 5. Kiểm tra điều kiện: - Kiểm tra lại diện tích đáy: \[ l \times w = (10\sqrt{3}) \times (10\sqrt{3}) = 300 \, cm^2 \] Vậy kích thước đáy của hộp sao cho sử dụng ít vật liệu nhất là \( 10\sqrt{3} \, cm \) cho cả chiều dài và chiều rộng. Đáp số: \( 10\sqrt{3} \, cm \)