giúp mình với ạ Câu 6. Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng $100~m^2$ để làm khu vườn. Để chi phí xây đựng,bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước $a(m) imes b(m)$ (với d là chiều,dài, b là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của a + 2b bằng bao nhiêu?,----- HẾT -----

Question

giúp mình với ạ Câu 6. Ông A muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng $100~m^2$ để làm khu vườn. Để chi phí xây đựng,bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông A đã mua mảnh đất có kích thước $a(m)	imes b(m)$ (với d là chiều,dài, b là chiều rộng của khu vườn). Khi đó kết quả của a + 2b bằng bao nhiêu?,----- HẾT -----

Accepted Answer

Câu 6.
Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất, ta cần tối thiểu hóa chu vi của khu vườn. Ta sẽ sử dụng phương pháp biến đổi đại lượng để tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi.

Gọi chiều dài khu vườn là $ a $ (m) và chiều rộng khu vườn là $ b $ (m). Diện tích khu vườn là:

$$ a \times b = 100 $$

Chu vi khu vườn là:

$$ P = 2(a + b) $$

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $ P $.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

$$ a + b \geq 2\sqrt{ab} $$

Thay $ ab = 100 $ vào bất đẳng thức trên:

$$ a + b \geq 2\sqrt{100} $$
$$ a + b \geq 20 $$

Đẳng thức xảy ra khi $ a = b $. Vì vậy, để tối thiểu hóa chu vi, ta chọn $ a = b $.

Khi đó:

$$ a \times a = 100 $$
$$ a^2 = 100 $$
$$ a = 10 $$

Vậy $ a = 10 $ và $ b = 10 $.

Kết quả của $ a + 2b $ là:

$$ a + 2b = 10 + 2 \times 10 = 10 + 20 = 30 $$

Đáp số: 30