đáp án C đúng hay sai

Câu 2: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số \( y = \frac{8x - 9}{x - 6} \), ta cần tính đạo hàm của hàm số này và tìm các điểm mà đạo hàm âm. Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số \( y = \frac{8x - 9}{x - 6} \). Áp dụng công thức đạo hàm của thương hai hàm số: \[ y' = \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \] Ở đây, \( u = 8x - 9 \) và \( v = x - 6 \). Tính đạo hàm của \( u \) và \( v \): \[ u' = 8 \] \[ v' = 1 \] Thay vào công thức đạo hàm của thương: \[ y' = \frac{(8)(x - 6) - (8x - 9)(1)}{(x - 6)^2} \] \[ y' = \frac{8x - 48 - 8x + 9}{(x - 6)^2} \] \[ y' = \frac{-39}{(x - 6)^2} \] Bước 2: Xác định dấu của đạo hàm \( y' \). Ta thấy rằng \( (x - 6)^2 \) luôn dương với mọi \( x \neq 6 \). Do đó, dấu của \( y' \) phụ thuộc vào dấu của tử số \( -39 \). \[ y' = \frac{-39}{(x - 6)^2} < 0 \] Vậy đạo hàm \( y' \) luôn âm với mọi \( x \neq 6 \). Bước 3: Kết luận khoảng nghịch biến của hàm số. Hàm số \( y = \frac{8x - 9}{x - 6} \) nghịch biến trên tất cả các khoảng không chứa điểm \( x = 6 \). Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng \( (-\infty, 6) \) và \( (6, +\infty) \). Trong các lựa chọn đã cho, khoảng \( (8; +\infty) \) nằm trong khoảng \( (6, +\infty) \), do đó đáp án đúng là: Đáp án: B. \( (8; +\infty) \).