..........

Câu 20. Để tìm tọa độ của điểm $$ sao cho $$ là trọng tâm của tam giác $$, ta sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của một tam giác. Tọa độ trọng tâm $$ của tam giác $$ được tính theo công thức: $$ Vì $$ là trọng tâm của tam giác $$, nên tọa độ của $$ sẽ bằng tọa độ của trọng tâm $$: $$ Thay tọa độ của các điểm $$, $$, và $$ vào công thức trên: $$ Ta có ba phương trình: 1. $$ 2. $$ 3. $$ Giải từng phương trình: 1. $$ Nhân cả hai vế với 3: $$ $$ 2. $$ Nhân cả hai vế với 3: $$ $$ 3. $$ Nhân cả hai vế với 3: $$ $$ Vậy tọa độ của điểm $$ là $$. Cuối cùng, tính tổng $$: $$ Đáp số: $$. Câu 21. Điều kiện xác định: M nằm trên trục Oy nên $$ và $$. M cách đều A và B nên ta có: $$ Ta tính khoảng cách từ M đến A và B: $$ $$ Thay $$ và $$ vào các biểu thức trên: $$ $$ Vì $$, ta có: $$ Bình phương cả hai vế để loại bỏ căn bậc hai: $$ Phát triển các bình phương: $$ Rút gọn: $$ Loại bỏ $$ ở cả hai vế: $$ Di chuyển các hạng tử liên quan đến $$ sang một vế: $$ $$ Giải cho $$: $$ Vậy tọa độ của điểm M là $$. Tính $$: $$ Đáp số: $$. Câu 22. Để tam giác ABM vuông cân tại A, ta cần tìm điểm M trên mặt phẳng (Oyz) sao cho AB = AM và AB vuông góc với AM. Trước tiên, ta tính vectơ AB: $$ Do M nằm trên mặt phẳng (Oyz), ta có $$. Vậy M có dạng $$. Tiếp theo, ta tính vectơ AM: $$ Để tam giác ABM vuông cân tại A, ta cần: $$ $$ Tính độ dài của $$: $$ Tính độ dài của $$: $$ Điều kiện $$: $$ $$ $$ Điều kiện $$: $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Thay $$ vào phương trình (1): $$ $$ $$ $$ $$ Vậy điểm M có tọa độ $$. Cuối cùng, ta tính $$: $$ Đáp số: $$. Câu 23. Để tính $$, ta cần tìm các vector $$ và $$. Vector $$: $$ Vector $$: $$ Tiếp theo, ta tính tích vô hướng $$: $$ Sau đó, ta tính độ dài của các vector $$ và $$: $$ $$ Bây giờ, ta tính $$: $$ Rút gọn $$: $$ Do đó: $$ Ta có $$, suy ra $$ và $$. Từ đó, $$. Đáp số: $$. Câu 24. Để tính $$, ta cần xác định tọa độ của điểm $$. Trước tiên, ta xác định tọa độ của điểm $$ từ tọa độ của $$: - $$ có tọa độ $$. - Vì $$ là đỉnh đối diện của $$ trong hình hộp, nên tọa độ của $$ sẽ là $$. Tiếp theo, ta xác định tọa độ của điểm $$ từ tọa độ của $$: - $$ có tọa độ $$. - Vì $$ là đỉnh đối diện của $$ trong hình hộp, nên tọa độ của $$ sẽ là $$. Do đó, $$, $$, và $$. Tính $$: $$ Đáp số: $$.