sosssssssss lss

Câu 1: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của một hàm số thông qua đạo hàm. 1. Xác định biến và biểu thức chi phí: - Gọi \( M \) là điểm trên đoạn thẳng \( AC \) sao cho \( AM = x \) (km). - Chi phí để xây đường ống trên bờ từ \( A \) đến \( M \) là \( 50000x \) (USD). - Chi phí để xây đường ống dưới nước từ \( M \) đến \( B \) là \( 130000 \times MB \) (USD). 2. Tính khoảng cách \( MB \): - Ta có \( MB = \sqrt{(9-x)^2 + 6^2} = \sqrt{(9-x)^2 + 36} \). 3. Biểu thức tổng chi phí: - Tổng chi phí \( f(x) \) để xây đường ống từ \( A \) đến \( B \) qua \( M \) là: \[ f(x) = 50000x + 130000 \sqrt{(9-x)^2 + 36} \] 4. Tìm đạo hàm của \( f(x) \): - Đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 50000 + 130000 \cdot \frac{d}{dx} \left( \sqrt{(9-x)^2 + 36} \right) \] - Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số hợp: \[ \frac{d}{dx} \left( \sqrt{(9-x)^2 + 36} \right) = \frac{1}{2\sqrt{(9-x)^2 + 36}} \cdot (-2)(9-x) = \frac{-(9-x)}{\sqrt{(9-x)^2 + 36}} \] - Do đó: \[ f'(x) = 50000 - 130000 \cdot \frac{9-x}{\sqrt{(9-x)^2 + 36}} \] 5. Tìm giá trị \( x \) để \( f'(x) = 0 \): - Giải phương trình: \[ 50000 - 130000 \cdot \frac{9-x}{\sqrt{(9-x)^2 + 36}} = 0 \] \[ 50000 = 130000 \cdot \frac{9-x}{\sqrt{(9-x)^2 + 36}} \] \[ \frac{5}{13} = \frac{9-x}{\sqrt{(9-x)^2 + 36}} \] - Bình phương cả hai vế: \[ \left(\frac{5}{13}\right)^2 = \frac{(9-x)^2}{(9-x)^2 + 36} \] \[ \frac{25}{169} = \frac{(9-x)^2}{(9-x)^2 + 36} \] - Nhân cả hai vế với \( (9-x)^2 + 36 \): \[ 25((9-x)^2 + 36) = 169(9-x)^2 \] \[ 25(9-x)^2 + 900 = 169(9-x)^2 \] \[ 900 = 144(9-x)^2 \] \[ (9-x)^2 = \frac{900}{144} = \frac{25}{4} \] \[ 9-x = \pm \frac{5}{2} \] - Do \( x \) nằm trong đoạn \( [0, 9] \), ta chọn: \[ 9-x = \frac{5}{2} \Rightarrow x = 9 - \frac{5}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \] 6. Tính giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \): - Thay \( x = 6.5 \) vào biểu thức \( f(x) \): \[ f(6.5) = 50000 \cdot 6.5 + 130000 \sqrt{(9-6.5)^2 + 36} \] \[ = 325000 + 130000 \sqrt{2.5^2 + 36} \] \[ = 325000 + 130000 \sqrt{6.25 + 36} \] \[ = 325000 + 130000 \sqrt{42.25} \] \[ = 325000 + 130000 \cdot 6.5 \] \[ = 325000 + 845000 \] \[ = 1170000 \] Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành việc xây dựng đường ống dẫn là 1170000 USD, tương đương 1170 nghìn USD.