Chohàmsố fx1x3m1x22m13x2025 câu 1: ]Với 2m130 thìkhiấytổngcácgiátrịcựctrịcủahàmsố fxđã cho bằng A. 4612,5. B. 4722,5. C. 5058. D. 5056. câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm để hàm...

Câu 1: Với \(2m + 13 = 0\), ta có \(m = -\frac{13}{2}\). Thay \(m = -\frac{13}{2}\) vào hàm số \(f(x)\): \[ f(x) = x^3 + \left(-\frac{13}{2} - 1\right)x^2 + 0 \cdot x - 2025 \] \[ f(x) = x^3 - \frac{15}{2}x^2 - 2025 \] Tìm đạo hàm của \(f(x)\): \[ f'(x) = 3x^2 - 15x \] Đặt \(f'(x) = 0\) để tìm điểm cực trị: \[ 3x^2 - 15x = 0 \] \[ 3x(x - 5) = 0 \] \[ x = 0 \text{ hoặc } x = 5 \] Tính giá trị của \(f(x)\) tại các điểm cực trị: \[ f(0) = -2025 \] \[ f(5) = 5^3 - \frac{15}{2} \cdot 5^2 - 2025 \] \[ f(5) = 125 - \frac{15}{2} \cdot 25 - 2025 \] \[ f(5) = 125 - 187.5 - 2025 \] \[ f(5) = -2087.5 \] Tổng các giá trị cực trị: \[ -2025 + (-2087.5) = -4112.5 \] Đáp án: A. \(-4612.5\) Câu 2: Hàm số \(f(x) = x^3 + (m-1)x^2 + (2m+13)x - 2025\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu đạo hàm \(f'(x) > 0\) cho mọi \(x\). Tìm đạo hàm của \(f(x)\): \[ f'(x) = 3x^2 + 2(m-1)x + (2m+13) \] Để \(f'(x) > 0\) cho mọi \(x\), ta cần: \[ 3x^2 + 2(m-1)x + (2m+13) > 0 \] Điều kiện để \(ax^2 + bx + c > 0\) cho mọi \(x\) là \(a > 0\) và \(\Delta < 0\): \[ a = 3 > 0 \] \[ \Delta = [2(m-1)]^2 - 4 \cdot 3 \cdot (2m+13) < 0 \] \[ 4(m-1)^2 - 12(2m+13) < 0 \] \[ 4(m^2 - 2m + 1) - 24m - 156 < 0 \] \[ 4m^2 - 8m + 4 - 24m - 156 < 0 \] \[ 4m^2 - 32m - 152 < 0 \] \[ m^2 - 8m - 38 < 0 \] Giải bất phương trình \(m^2 - 8m - 38 < 0\): \[ m = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 152}}{2} \] \[ m = \frac{8 \pm \sqrt{216}}{2} \] \[ m = \frac{8 \pm 6\sqrt{6}}{2} \] \[ m = 4 \pm 3\sqrt{6} \] Vậy \(m\) nằm trong khoảng: \[ 4 - 3\sqrt{6} < m < 4 + 3\sqrt{6} \] Các giá trị nguyên âm của \(m\) trong khoảng này là: \[ m = -1, -2, -3, -4, -5, -6 \] Số lượng giá trị nguyên âm là 6. Đáp án: D. 6 Câu 3: Hàm số \(y = f(|x|)\) có 5 cực trị nếu \(f(x)\) có 3 cực trị (vì \(f(|x|)\) sẽ có 2 cực trị ở \(x = 0\) và 2 cực trị ở \(x = a\) và \(x = -a\)). Tìm đạo hàm của \(f(x)\): \[ f'(x) = 3x^2 + 2(m-1)x + (2m+13) \] Để \(f(x)\) có 3 cực trị, ta cần \(f'(x) = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt. Điều này xảy ra khi \(f''(x) = 0\) có 2 nghiệm thực phân biệt và \(f'''(x) \neq 0\). Tìm đạo hàm thứ hai của \(f(x)\): \[ f''(x) = 6x + 2(m-1) \] Đặt \(f''(x) = 0\): \[ 6x + 2(m-1) = 0 \] \[ x = -\frac{m-1}{3} \] Để \(f(x)\) có 3 cực trị, ta cần \(f'''(x) \neq 0\): \[ f'''(x) = 6 \neq 0 \] Do đó, \(f(x)\) có 3 cực trị khi \(f''(x) = 0\) có 2 nghiệm thực phân biệt, tức là: \[ 2m + 13 < 0 \] \[ m < -\frac{13}{2} \] Đáp án: D. \(-13 < m < -2\)