ejdbsbdbjsjs Câu 1. Minh Hiền và Minh Nhàn cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn,đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:,

Số bước (đơn vị: nghìn),[3; 5),[5; 7),$[7;9)$,$[9;11)$,[11; 13)
Số ngày của Minh Hiền,6,7,6,6,5
Số ngày của Minh Nhàn,2,5,13,8,2

,1. Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của Minh Hiền.,2. Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của Minh Nhàn.

Question

ejdbsbdbjsjs Câu 1. Minh Hiền và Minh Nhàn cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn,đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:,

Số bước (đơn vị: nghìn),[3; 5),[5; 7),$[7;9)$,$[9;11)$,[11; 13)
Số ngày của Minh Hiền,6,7,6,6,5
Số ngày của Minh Nhàn,2,5,13,8,2

,1. Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của Minh Hiền.,2. Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của Minh Nhàn.

KNO · Accepted Answer

1. Cỡ mẫu của Minh Hiền là $\displaystyle n1=6+7+6+6+5=30$
Số trung bình của Minh Hiền là
$\displaystyle \overline{x_{1}} =\frac{6 imes 4+7 imes 6+6 imes 8+6 imes 10+5 imes 12}{30} =7,8$
Phương sai của Minh Hiền là
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S_{1}^{2} =\frac{1}{30} imes [ 6 imes ( 4-7,8)^{2} +7 imes ( 6-7,8)^{2} +6 imes ( 8-7,8)^{2}\
+6 imes ( 10-7,8)^{2} +5 imes ( 12-7,8)^{2}]
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow S_{1}^{2} =7,56$
Độ lệch chuẩn của Minh Hiền là
$\displaystyle S_{1} =\sqrt{S_{1}^{2}} =\sqrt{7,56} \approx 2,75$
2. Cỡ mẫu của Minh Nhàn là $\displaystyle n2=2+5+13+8+2=30$
Số trung bình của Minh Nhàn là
$\displaystyle \overline{x_{2}} =\frac{2 imes 4+5 imes 6+13 imes 8+8 imes 10+2 imes 12}{30} =8,2$
Phương sai của Minh Nhàn là
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S_{2}^{2} =\frac{1}{30} imes [ 2 imes ( 4-8,2)^{2} +5 imes ( 6-8,2)^{2} +13 imes ( 8-8,2)^{2}\
+8 imes ( 10-8,2)^{2} +2 imes ( 12-8,2)^{2}]
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow S_{2}^{2} \approx 3,83$
Độ lệch chuẩn của Minh Nhàn là
$\displaystyle S_{2} =\sqrt{S_{2}^{2}} =\sqrt{3,83} \approx 1,96$

Timi · Answer

Câu 1.
Để tính số trung bình và độ lệch chuẩn của Minh Hiền và Minh Nhàn, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính số trung bình

Số trung bình của Minh Hiền:
- Số bước chân trong khoảng [3; 5) nghìn: 6 ngày
- Số bước chân trong khoảng [5; 7) nghìn: 7 ngày
- Số bước chân trong khoảng [7; 9) nghìn: 6 ngày
- Số bước chân trong khoảng [9; 11) nghìn: 6 ngày
- Số bước chân trong khoảng [11; 13) nghìn: 5 ngày

Tính trung bình:
$$
\text{Trung bình} = \frac{(4 \times 6) + (6 \times 7) + (8 \times 6) + (10 \times 6) + (12 \times 5)}{30}
$$
$$
= \frac{24 + 42 + 48 + 60 + 60}{30} = \frac{234}{30} = 7.8
$$

Số trung bình của Minh Nhàn:
- Số bước chân trong khoảng [3; 5) nghìn: 2 ngày
- Số bước chân trong khoảng [5; 7) nghìn: 5 ngày
- Số bước chân trong khoảng [7; 9) nghìn: 13 ngày
- Số bước chân trong khoảng [9; 11) nghìn: 8 ngày
- Số bước chân trong khoảng [11; 13) nghìn: 2 ngày

Tính trung bình:
$$
\text{Trung bình} = \frac{(4 \times 2) + (6 \times 5) + (8 \times 13) + (10 \times 8) + (12 \times 2)}{30}
$$
$$
= \frac{8 + 30 + 104 + 80 + 24}{30} = \frac{246}{30} = 8.2
$$

Bước 2: Tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn của Minh Hiền:
- Tính phương sai:
$$
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 f_i}{n}
$$
$$
= \frac{(4 - 7.8)^2 \times 6 + (6 - 7.8)^2 \times 7 + (8 - 7.8)^2 \times 6 + (10 - 7.8)^2 \times 6 + (12 - 7.8)^2 \times 5}{30}
$$
$$
= \frac{(-3.8)^2 \times 6 + (-1.8)^2 \times 7 + (0.2)^2 \times 6 + (2.2)^2 \times 6 + (4.2)^2 \times 5}{30}
$$
$$
= \frac{144.4 + 22.68 + 0.24 + 29.04 + 88.2}{30} = \frac{284.56}{30} \approx 9.4853
$$
- Độ lệch chuẩn:
$$
\sigma = \sqrt{9.4853} \approx 3.08
$$

Độ lệch chuẩn của Minh Nhàn:
- Tính phương sai:
$$
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 f_i}{n}
$$
$$
= \frac{(4 - 8.2)^2 \times 2 + (6 - 8.2)^2 \times 5 + (8 - 8.2)^2 \times 13 + (10 - 8.2)^2 \times 8 + (12 - 8.2)^2 \times 2}{30}
$$
$$
= \frac{(-4.2)^2 \times 2 + (-2.2)^2 \times 5 + (-0.2)^2 \times 13 + (1.8)^2 \times 8 + (3.8)^2 \times 2}{30}
$$
$$
= \frac{35.28 + 24.2 + 0.52 + 25.92 + 28.88}{30} = \frac{114.8}{30} \approx 3.8267
$$
- Độ lệch chuẩn:
$$
\sigma = \sqrt{3.8267} \approx 1.95
$$

Kết luận:
- Số trung bình của Minh Hiền là 7.8 nghìn bước chân.
- Độ lệch chuẩn của Minh Hiền là khoảng 3.08 nghìn bước chân.
- Số trung bình của Minh Nhàn là 8.2 nghìn bước chân.
- Độ lệch chuẩn của Minh Nhàn là khoảng 1.95 nghìn bước chân.