giúp mk với ạ 2)Tính giá trị biểu thức: $A=(\frac{\sqrt{10}-\sqrt5}{\sqrt2-1}+\frac6{\sqrt{11}+\sqrt5}-3).(3+\sqrt{11})$

Question

Accepted Answer

Để tính giá trị biểu thức $ A = \left( \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - 1} + \frac{6}{\sqrt{11} + \sqrt{5}} - 3 \right) \cdot (3 + \sqrt{11}) $, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

Bước 1: Rút gọn từng phân thức trong biểu thức $ A $.

1.1 Rút gọn phân thức $ \frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - 1} $:

Ta nhân cả tử và mẫu với $ \sqrt{2} + 1 $:
$$ 
\frac{\sqrt{10} - \sqrt{5}}{\sqrt{2} - 1} \cdot \frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(\sqrt{10} - \sqrt{5})(\sqrt{2} + 1)}{(\sqrt{2} - 1)(\sqrt{2} + 1)} = \frac{\sqrt{20} + \sqrt{10} - \sqrt{10} - \sqrt{5}}{2 - 1} = \sqrt{20} - \sqrt{5} = 2\sqrt{5} - \sqrt{5} = \sqrt{5}
$$

1.2 Rút gọn phân thức $ \frac{6}{\sqrt{11} + \sqrt{5}} $:

Ta nhân cả tử và mẫu với $ \sqrt{11} - \sqrt{5} $:
$$ 
\frac{6}{\sqrt{11} + \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{5}}{\sqrt{11} - \sqrt{5}} = \frac{6(\sqrt{11} - \sqrt{5})}{11 - 5} = \frac{6(\sqrt{11} - \sqrt{5})}{6} = \sqrt{11} - \sqrt{5}
$$

Bước 2: Thay các kết quả đã rút gọn vào biểu thức $ A $:

$$ 
A = \left( \sqrt{5} + (\sqrt{11} - \sqrt{5}) - 3 \right) \cdot (3 + \sqrt{11})
$$

Bước 3: Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn:

$$ 
A = \left( \sqrt{5} + \sqrt{11} - \sqrt{5} - 3 \right) \cdot (3 + \sqrt{11}) = (\sqrt{11} - 3) \cdot (3 + \sqrt{11})
$$

Bước 4: Nhân hai biểu thức:

$$ 
A = (\sqrt{11} - 3) \cdot (3 + \sqrt{11}) = \sqrt{11} \cdot 3 + \sqrt{11} \cdot \sqrt{11} - 3 \cdot 3 - 3 \cdot \sqrt{11} = 3\sqrt{11} + 11 - 9 - 3\sqrt{11} = 2
$$

Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là:
$$ 
A = 2
$$