trong không gian cho hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là km một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm F(186,59,7) đến điểm D(265,282,7) trong 36 phút. nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay sau 6 phút tiếp theo thì tọa độ máy bay lúc này là N(a,b,c). kết quả của phép tính (a+b+c)/2025(làm tròn đến hàng phần 10) bằng bao nhiêu

Question

trong không gian cho hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là km một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm F(186,59,7) đến điểm D(265,282,7) trong 36 phút. nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay sau 6 phút  tiếp theo thì tọa độ máy bay lúc này là N(a,b,c). kết quả của phép tính (a+b+c)/2025(làm tròn đến hàng phần 10) bằng bao nhiêu

Accepted Answer

Đầu tiên, ta cần tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm F và D.

Vectơ FD = (265 - 186, 282 - 59, 7 - 7) = (79, 223, 0)

Tiếp theo, ta tìm vận tốc của máy bay. Thời gian máy bay di chuyển từ F đến D là 36 phút, tức là 0,6 giờ.

Vận tốc của máy bay là:
$$ v = \frac{\text{Khoảng cách}}{\text{Thời gian}} = \frac{\sqrt{(79)^2 + (223)^2 + (0)^2}}{0,6} = \frac{\sqrt{6241 + 50129}}{0,6} = \frac{\sqrt{56370}}{0,6} \approx \frac{237,42}{0,6} \approx 395,7 \text{ km/giờ} $$

Bây giờ, ta cần tìm khoảng cách máy bay sẽ di chuyển trong 6 phút tiếp theo. 6 phút tương đương 0,1 giờ.

Khoảng cách máy bay di chuyển trong 6 phút là:
$$ d = v \times \text{thời gian} = 395,7 \times 0,1 \approx 39,57 \text{ km} $$

Ta tìm tọa độ của máy bay sau 6 phút tiếp theo. Ta sử dụng phương trình đường thẳng để tìm tọa độ mới.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm D(265, 282, 7) với vectơ chỉ phương (79, 223, 0) là:
$$ x = 265 + 79t $$
$$ y = 282 + 223t $$
$$ z = 7 $$

Trong đó, $ t $ là tham số. Ta cần tìm $ t $ sao cho khoảng cách máy bay di chuyển là 39,57 km.

Khoảng cách trên đường thẳng là:
$$ d = \sqrt{(79t)^2 + (223t)^2 + (0)^2} = 39,57 $$
$$ \sqrt{6241t^2 + 50129t^2} = 39,57 $$
$$ \sqrt{56370t^2} = 39,57 $$
$$ 237,42t = 39,57 $$
$$ t = \frac{39,57}{237,42} \approx 0,1667 $$

Bây giờ, ta thay $ t = 0,1667 $ vào phương trình đường thẳng để tìm tọa độ mới.

$$ x = 265 + 79 \times 0,1667 \approx 265 + 13,1663 \approx 278,1663 $$
$$ y = 282 + 223 \times 0,1667 \approx 282 + 37,1661 \approx 319,1661 $$
$$ z = 7 $$

Tọa độ máy bay sau 6 phút tiếp theo là $ N(278,1663, 319,1661, 7) $.

Cuối cùng, ta tính $\frac{a + b + c}{2025}$:
$$ \frac{278,1663 + 319,1661 + 7}{2025} = \frac{594,3324}{2025} \approx 0,2935 $$

Kết quả làm tròn đến hàng phần mười là 0,3.

Đáp số: 0,3

trong không gian cho hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo là km một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm F(186,59,7) đến điểm D(265,282,7) trong 36 phút. nếu máy bay tiếp t...