Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 6.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng nếu trong tập con A có ba phần tử x, y, z thỏa mãn điều kiện , , với a, b, c là các phần tử đôi một khác nhau thuộc S, thì ta có thể suy ra rằng tổng của ba phần tử này là .
Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng nếu tập con A có ít nhất 1013 phần tử, thì trong đó luôn tồn tại ba phần tử x, y, z thỏa mãn điều kiện trên.
Ta chia tập S thành 1012 cặp , , ..., . Mỗi cặp này có tổng là 2025. Nếu tập con A có ít nhất 1013 phần tử, theo nguyên lý Dirichlet, thì trong A phải có ít nhất một cặp số thuộc cùng một cặp đã chia. Giả sử cặp này là .
Bây giờ, ta xét các số còn lại trong A. Ta có thể chọn thêm hai số b và c từ các cặp còn lại sao cho b và c thuộc các cặp khác nhau. Khi đó, ta có thể chọn x = a + b, y = b + c, z = c + a. Ta thấy rằng x, y, z đều thuộc A và thỏa mãn điều kiện , , .
Do đó, giá trị nhỏ nhất của k là 1013.
Đáp số: 1013.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.