giải chi tiết

Câu 6: Để xác định khoảng nghịch biến của hàm số $$, ta cần quan sát đồ thị của hàm số. 1. Quan sát đồ thị: - Từ $$ đến $$, đồ thị đi lên, do đó hàm số đồng biến. - Từ $$ đến $$, đồ thị đi xuống, do đó hàm số nghịch biến. - Từ $$ trở đi, đồ thị đi lên, do đó hàm số đồng biến. 2. Kết luận: - Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. Vậy đáp án đúng là $$. Câu 7: Để xác định khẳng định sai, ta cần phân tích từng khẳng định dựa trên đồ thị hàm số bậc ba đã cho. 1. Khẳng định A: Hàm số nghịch biến trên khoảng $$ - Quan sát đồ thị, ta thấy từ $$ trở đi, đồ thị đi xuống. Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng $$. - Khẳng định A là đúng. 2. Khẳng định B: Hàm số có 2 cực trị - Đồ thị hàm bậc ba có dạng hình chữ "S" và có 2 điểm cực trị: một cực đại và một cực tiểu. - Khẳng định B là đúng. 3. Khẳng định C: Hàm số đạt cực đại tại $$ - Quan sát đồ thị, tại $$, hàm số đạt giá trị lớn nhất trong khoảng lân cận, tức là đạt cực đại. - Khẳng định C là đúng. 4. Khẳng định D: Hàm số đồng biến trên khoảng $$ - Quan sát đồ thị, từ $$ đến $$, hàm số đồng biến. Tuy nhiên, từ $$ đến $$, hàm số nghịch biến. - Do đó, hàm số không đồng biến trên toàn bộ khoảng $$. - Khẳng định D là sai. Vậy, khẳng định sai là khẳng định D. Câu 8: Để xác định điểm cực tiểu của hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta cần xem xét sự thay đổi của đạo hàm $$ và giá trị của hàm số $$. 1. Xét khoảng $$: - $$ (hàm số đồng biến). 2. Tại $$: - $$ (điểm dừng). - Trước $$, hàm số đồng biến và sau $$, hàm số nghịch biến. - $$ đạt giá trị cực đại tại $$. 3. Xét khoảng $$: - $$ (hàm số nghịch biến). 4. Tại $$: - $$ (điểm dừng). - Trước $$, hàm số nghịch biến và sau $$, hàm số đồng biến. - $$ đạt giá trị cực tiểu tại $$. 5. Xét khoảng $$: - $$ (hàm số đồng biến). Từ phân tích trên, điểm cực tiểu của hàm số là tại $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 9: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm $$ để xác định các điểm cực trị của hàm số $$. Bảng xét dấu của $$: $$ Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. Hàm số đạt cực tiểu tại $$. - Xét dấu của $$ trước và sau $$: - Trước $$, $$ âm ($$). - Sau $$, $$ dương ($$). Do đó, $$ đổi dấu từ âm sang dương tại $$. Điều này cho thấy hàm số đạt cực tiểu tại $$. B. Hàm số đạt cực đại tại $$. - Xét dấu của $$ trước và sau $$: - Trước $$, $$ dương ($$). - Sau $$, $$ dương ($$). Do đó, $$ không đổi dấu tại $$. Điều này cho thấy hàm số không đạt cực đại tại $$. C. $$ là điểm cực trị của hàm số. - Xét dấu của $$ trước và sau $$: - Trước $$, $$ dương ($$). - Sau $$, $$ dương ($$). Do đó, $$ không đổi dấu tại $$. Điều này cho thấy $$ không phải là điểm cực trị của hàm số. D. Hàm số có hai điểm cực trị. - Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng: - Hàm số đạt cực tiểu tại $$. - Hàm số không đạt cực đại tại $$. - Hàm số không đạt cực trị tại $$. Do đó, hàm số chỉ có một điểm cực trị tại $$. Vậy khẳng định sai là: $$ Câu 10: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần dựa vào bảng biến thiên của hàm số $$. Tuy nhiên, vì bảng biến thiên không được cung cấp trong đề bài, tôi sẽ giả sử rằng bảng biến thiên đã cho các thông tin về khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, giới hạn tại vô cực, và các điểm gián đoạn nếu có. Giả sử bảng biến thiên của hàm số $$ như sau: $$ Trong đó: - $$ và $$ là các điểm tới hạn. - $$ là đạo hàm của $$. - $$ là giá trị cực đại của hàm số tại $$. Bây giờ, chúng ta sẽ tiến hành các bước giải chi tiết: 1. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến: - Hàm số đồng biến trên khoảng $$ vì $$ trên khoảng này. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $$ vì $$ trên khoảng này. 2. Xác định giá trị cực đại và cực tiểu: - Tại $$, hàm số đạt giá trị cực đại $$ vì $$ đổi dấu từ dương sang âm tại $$. 3. Xác định giới hạn tại vô cực: - Khi $$, $$. - Khi $$, $$. 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có): - Vì hàm số có xu hướng tăng lên vô cùng khi $$ và giảm xuống vô cùng khi $$, nên hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên toàn bộ miền xác định. 5. Kết luận: - Hàm số đồng biến trên khoảng $$. - Hàm số nghịch biến trên khoảng $$. - Hàm số đạt giá trị cực đại $$ tại $$. - Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên toàn bộ miền xác định. Hy vọng lời giải chi tiết này能满足 your requirements. Nếu bạn có thêm thông tin cụ thể về bảng biến thiên, hãy cung cấp để tôi có thể hỗ trợ bạn tốt hơn.