giải và lập bảng biến thiên $y=\sqrt{1-x^2}~A(a;b).$ $\rightarrow\underline{Kl}.$,Câu 7: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là Tìm,$Đk:~1-x^2\geq0.$

Question

Hoài An Cố · Accepted Answer

{"userId":5407954,"userName":"muahahahahah"} xem đúng mới chép nha

Timi · Answer

Câu 7: Để tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định miền xác định của hàm số. $$ Đk: 1 - x^2 \geq 0 $$ $$ \Rightarrow x^2 \leq 1 $$ $$ \Rightarrow -1 \leq x \leq 1 $$ Bước 2: Tìm đạo hàm của hàm số. Giả sử hàm số là $ f(x) = \sqrt{1 - x^2} $. Ta sẽ tìm đạo hàm $ f'(x) $: $$ f(x) = \sqrt{1 - x^2} $$ $$ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{1 - x^2} \right) $$ $$ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x) $$ $$ f'(x) = \frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}} $$ Bước 3: Giải phương trình $ f'(x) = 0 $ để tìm các điểm tới hạn. $$ \frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}} = 0 $$ $$ -x = 0 $$ $$ x = 0 $$ Bước 4: Kiểm tra dấu của đạo hàm $ f'(x) $ để xác định tính chất của điểm tới hạn. - Khi $ x < 0 $, $ f'(x) > 0 $ (hàm số tăng). - Khi $ x > 0 $, $ f'(x) < 0 $ (hàm số giảm). Do đó, tại $ x = 0 $, hàm số đạt cực đại. Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại điểm cực đại. $$ f(0) = \sqrt{1 - 0^2} = \sqrt{1} = 1 $$ Vậy, điểm cực đại của đồ thị hàm số $ f(x) = \sqrt{1 - x^2} $ là $ (0, 1) $.