Giải chi tiết phần đúng sai giúp em Câu 2. Một nghiên cứu dịch tễ học trong một cộng đồng dân số tại một địa phương X đưa ra các số liệu sau:,Tỷ lệ người có hút thuốc lá là 25%. Tỷ lệ bị ung thư phổi ở nhóm người hút thuốc lá là 2%, trong khi ở nhóm,người không hút thuốc lá chỉ là 0,1%.,Xét một người được chọn ngẫu nhiên từ cộng đồng này. Ký hiệu A là biến cố "Người đó bị ung thư phổi",và B là biến cố "Người đó có hút thuốc lá".,$a)~P(A|B)=0,1.~S~V$,b) Nếu một người bị ung thư phổi, thì xác suất người đó có hút thuốc lá là 0,8 (làm tròn đến hàng phần,mười).,c) Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở địa phương X là 1,5% .,d) Dựa trên các số liệu này, tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người có hút thuốc lá cao gấp 20 lần so với,ở nhóm người không hút thuốc.

Question

Giải chi tiết phần đúng sai giúp em Câu 2. Một nghiên cứu dịch tễ học trong một cộng đồng dân số tại một địa phương X đưa ra các số liệu sau:,Tỷ lệ người có hút thuốc lá là 25%. Tỷ lệ bị ung thư phổi ở nhóm người hút thuốc lá là 2%, trong khi ở nhóm,người không hút thuốc lá chỉ là 0,1%.,Xét một người được chọn ngẫu nhiên từ cộng đồng này. Ký hiệu A là biến cố &quot;Người đó bị ung thư phổi&quot;,và B là biến cố &quot;Người đó có hút thuốc lá&quot;.,$a)~P(A|B)=0,1.~S~V$,b) Nếu một người bị ung thư phổi, thì xác suất người đó có hút thuốc lá là 0,8 (làm tròn đến hàng phần,mười).,c) Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở địa phương X là 1,5% .,d) Dựa trên các số liệu này, tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người có hút thuốc lá cao gấp 20 lần so với,ở nhóm người không hút thuốc.

Accepted Answer

Câu 2.
Để giải quyết các câu hỏi về xác suất liên quan đến tỷ lệ người hút thuốc lá và tỷ lệ người bị ung thư phổi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Xác suất $ P(A|B) $

Biến cố $ A $ là "Người đó bị ung thư phổi".
Biến cố $ B $ là "Người đó có hút thuốc lá".

Theo đề bài, tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người hút thuốc lá là 2%. Do đó:
$$ P(A|B) = 0,02 $$

b) Xác suất người bị ung thư phổi có hút thuốc lá

Ta cần tính $ P(B|A) $.

Áp dụng công thức Bayes:
$$ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} $$

Trước tiên, ta cần biết $ P(B) $ và $ P(A) $:
- $ P(B) = 0,25 $ (tỷ lệ người hút thuốc lá)
- $ P(A|B) = 0,02 $ (tỷ lệ người bị ung thư phổi trong nhóm hút thuốc lá)

Tiếp theo, ta cần tính $ P(A) $, xác suất tổng thể người bị ung thư phổi. Ta có:
$$ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) $$
- $ P(A|\overline{B}) = 0,001 $ (tỷ lệ người bị ung thư phổi trong nhóm không hút thuốc lá)
- $ P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0,75 $

Do đó:
$$ P(A) = 0,02 \cdot 0,25 + 0,001 \cdot 0,75 = 0,005 + 0,00075 = 0,00575 $$

Bây giờ, ta tính $ P(B|A) $:
$$ P(B|A) = \frac{0,02 \cdot 0,25}{0,00575} = \frac{0,005}{0,00575} \approx 0,87 $$

Làm tròn đến hàng phần mười:
$$ P(B|A) \approx 0,9 $$

c) Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở địa phương X

Ta đã tính $ P(A) $ ở phần trên:
$$ P(A) = 0,00575 $$

Đổi thành phần trăm:
$$ P(A) = 0,575\% $$

d) Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người có hút thuốc lá so với nhóm người không hút thuốc lá

Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người hút thuốc lá là 2%, còn ở nhóm người không hút thuốc lá là 0,1%.

Tỷ lệ này là:
$$ \frac{2\%}{0,1\%} = 20 $$

Vậy tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người có hút thuốc lá cao gấp 20 lần so với nhóm người không hút thuốc lá.

Kết luận:
a) $ P(A|B) = 0,02 $
b) Nếu một người bị ung thư phổi, thì xác suất người đó có hút thuốc lá là 0,9.
c) Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở địa phương X là 0,575%.
d) Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người có hút thuốc lá cao gấp 20 lần so với nhóm người không hút thuốc lá.