Câu 2.
Để giải quyết các câu hỏi về xác suất liên quan đến tỷ lệ người hút thuốc lá và tỷ lệ người bị ung thư phổi, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:
a) Xác suất \( P(A|B) \)
Biến cố \( A \) là "Người đó bị ung thư phổi".
Biến cố \( B \) là "Người đó có hút thuốc lá".
Theo đề bài, tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người hút thuốc lá là 2%. Do đó:
\[ P(A|B) = 0,02 \]
b) Xác suất người bị ung thư phổi có hút thuốc lá
Ta cần tính \( P(B|A) \).
Áp dụng công thức Bayes:
\[ P(B|A) = \frac{P(A|B) \cdot P(B)}{P(A)} \]
Trước tiên, ta cần biết \( P(B) \) và \( P(A) \):
- \( P(B) = 0,25 \) (tỷ lệ người hút thuốc lá)
- \( P(A|B) = 0,02 \) (tỷ lệ người bị ung thư phổi trong nhóm hút thuốc lá)
Tiếp theo, ta cần tính \( P(A) \), xác suất tổng thể người bị ung thư phổi. Ta có:
\[ P(A) = P(A|B) \cdot P(B) + P(A|\overline{B}) \cdot P(\overline{B}) \]
- \( P(A|\overline{B}) = 0,001 \) (tỷ lệ người bị ung thư phổi trong nhóm không hút thuốc lá)
- \( P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 0,75 \)
Do đó:
\[ P(A) = 0,02 \cdot 0,25 + 0,001 \cdot 0,75 = 0,005 + 0,00075 = 0,00575 \]
Bây giờ, ta tính \( P(B|A) \):
\[ P(B|A) = \frac{0,02 \cdot 0,25}{0,00575} = \frac{0,005}{0,00575} \approx 0,87 \]
Làm tròn đến hàng phần mười:
\[ P(B|A) \approx 0,9 \]
c) Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở địa phương X
Ta đã tính \( P(A) \) ở phần trên:
\[ P(A) = 0,00575 \]
Đổi thành phần trăm:
\[ P(A) = 0,575\% \]
d) Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người có hút thuốc lá so với nhóm người không hút thuốc lá
Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người hút thuốc lá là 2%, còn ở nhóm người không hút thuốc lá là 0,1%.
Tỷ lệ này là:
\[ \frac{2\%}{0,1\%} = 20 \]
Vậy tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người có hút thuốc lá cao gấp 20 lần so với nhóm người không hút thuốc lá.
Kết luận:
a) \( P(A|B) = 0,02 \)
b) Nếu một người bị ung thư phổi, thì xác suất người đó có hút thuốc lá là 0,9.
c) Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở địa phương X là 0,575%.
d) Tỷ lệ người bị ung thư phổi ở nhóm người có hút thuốc lá cao gấp 20 lần so với nhóm người không hút thuốc lá.