Tìm công thức các phép tính MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2025,• ĐỀ SỐ 3 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nby.edu.vn/,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thi,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,,Số điểm cực trị của hàm số đã cho là,A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.,Câu 2. Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm A và B có bảng tần số ghép nhóm như sau:, A:,Nhóm,"[71,8;72,0)","[72,0;72,2)","(72,2;;72,,4)","[72,4;72,6)","[72,6; 72,8)" ,Tần số,2,5,9,4,1 , B:,Nhóm,"[72,0;72,22","[72,2;72,4)","[72,4;77,,6","[72,6; 72,8)","[72,8; 73)" ,Tần số,2,5,9,4,1 ,Gọi $\Delta_A$ $\Delta_k$ lần lượt là khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A và B . Phát biểu nào,sau đây đúng?,$A.~\Delta_A=\Delta_B.$ $B.~\Delta_A=\Delta_A+0,2.$ $C.~\Delta_A=\Delta_A-0,2.$ $D.|\Delta_i-\Delta_i|0,2$,Câu 3. Đạo hàm của hàm số $y=\log_xx$ là $(\log_0x)$ $a(t^-C\log_5x)^2=$,$A.~y^\prime=\frac1x.$ $B.~y^\prime=\frac{\ln5}x.$ $\underline{C.}~y^\prime=\frac1{x\log}.$ $D.~y^\prime=-\frac1{x\ln s}.$,Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J,O theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,CD, như,Hình. Khẳng định nào sau đây sai? Do 0. Bĩ tung đ Co cănn hnng,$A.~\overrightarrow A+\overrightarrow I\overrightarrow B=\overrightarrow O.$ $B.~\overrightarrow{Al}+\overrightarrow{AJ}=\frac12\overrightarrow{AO}.$ J.) tấp,,$C.~\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OJ}.$ $D.~\overrightarrow{OD}=\frac12(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}).$ $\overrightarrow{BI}~(\overrightarrow{BJ}-0,\overrightarrow{B^2})$,Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-\frac13x^3+x^2-4$ trên đoạn $[-2;2]$ là $4$,7à Cố $q^{1+-}q^{2+}q^{2+}q^{2+}_1q^{2+}_1q^{2+}_1q^2_2~(2)$ $J=0.$ mot $X_0$,$A.~-4.~(40)=5;(1)=-4$ $(2,~y(x)=\frac x5$ C. -1. $U.~\frac{-3}3.$,Câu 6. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb R$ thoả mãn $F(1)=-1,F(3)=21.$ Giá trị,của $\int^\prime_1f(x)dx$ bằng $(a)~B=[b_2)-\sqrt a)=2b-(-1)=ab/$,A. 22. B. 20. C. -21. D. 21.,Câu 7. Đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{x-3}{x+2}$ có toạ độ của tâm đối xứng là,$A.~(3;-2).$ $B.~(-2;1).$ $C.~(-2;-\frac32).$ $D.~(-\frac32;-2).$,Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_s)$ có $u_1=2$ và công sai $d=-2.$ Giá trị của $u_1$ là $p6:1b=\frac p{art}hd=2xA(\alpha)=0$,A. 10. B. 6. C. -6.,,Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.ABCD$ có $AB=a\sqrt3;AD=a$,Góc giữa hai đường thẳng AB và ACC' bằng,$A.~60^0.$ $B.~45^0.$,$C.~75^0.$ $D.~30^0.$

Question

Tìm công thức các phép tính MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI - PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2025,• ĐỀ SỐ 3 - Fanpage| Nguyễn Bảo Vương - https://www.nby.edu.vn/,PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thi,sinh chỉ chọn một phương án.,Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:,

,Số điểm cực trị của hàm số đã cho là,A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.,Câu 2. Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm A và B có bảng tần số ghép nhóm như sau:, A:,Nhóm,"[71,8;72,0)","[72,0;72,2)","(72,2;;72,,4)","[72,4;72,6)","[72,6; 72,8)" ,Tần số,2,5,9,4,1 , B:,Nhóm,"[72,0;72,22","[72,2;72,4)","[72,4;77,,6","[72,6; 72,8)","[72,8; 73)" ,Tần số,2,5,9,4,1 ,Gọi $\Delta_A$ $\Delta_k$ lần lượt là khoảng tử phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A và B . Phát biểu nào,sau đây đúng?,$A.~\Delta_A=\Delta_B.$ $B.~\Delta_A=\Delta_A+0,2.$ $C.~\Delta_A=\Delta_A-0,2.$ $D.|\Delta_i-\Delta_i|>0,2$,Câu 3. Đạo hàm của hàm số $y=\log_xx$ là $(\log_0x)$ $a(t^-C\log_5x)^2=$,$A.~y^\prime=\frac1x.$ $B.~y^\prime=\frac{\ln5}x.$ $\underline{C.}~y^\prime=\frac1{x\log}.$ $D.~y^\prime=-\frac1{x\ln s}.$,Câu 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi I,J,O theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,CD, như,Hình. Khẳng định nào sau đây sai? Do 0. Bĩ tung đ Co cănn hnng,$A.~\overrightarrow A+\overrightarrow I\overrightarrow B=\overrightarrow O.$ $B.~\overrightarrow{Al}+\overrightarrow{AJ}=\frac12\overrightarrow{AO}.$ J.) tấp,

,$C.~\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=2\overrightarrow{OJ}.$ $D.~\overrightarrow{OD}=\frac12(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}).$ $\overrightarrow{BI}~(\overrightarrow{BJ}-0,\overrightarrow{B^2})$,Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=-\frac13x^3+x^2-4$ trên đoạn $[-2;2]$ là $4$,7à Cố $q^{1+-}q^{2+}q^{2+}q^{2+}_1q^{2+}_1q^{2+}_1q^2_2~(2)$ $J=0.$ mot $X_0$,$A.~-4.~(40)=5;(1)=-4$ $(2,~y(x)=\frac x5$ C. -1. $U.~\frac{-3}3.$,Câu 6. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb R$ thoả mãn $F(1)=-1,F(3)=21.$ Giá trị,của $\int^\prime_1f(x)dx$ bằng $(a)~B=[b_2)-\sqrt a)=2b-(-1)=ab/$,A. 22. B. 20. C. -21. D. 21.,Câu 7. Đồ thị hàm số $y=f(x)=\frac{x-3}{x+2}$ có toạ độ của tâm đối xứng là,$A.~(3;-2).$ $B.~(-2;1).$ $C.~(-2;-\frac32).$ $D.~(-\frac32;-2).$,Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_s)$ có $u_1=2$ và công sai $d=-2.$ Giá trị của $u_1$ là $p6:1b=\frac p{art}hd=2xA(\alpha)=0$,A. 10. B. 6. C. -6.,

,Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.ABCD$ có $AB=a\sqrt3;AD=a$,Góc giữa hai đường thẳng AB và ACC' bằng,$A.~60^0.$ $B.~45^0.$,$C.~75^0.$ $D.~30^0.$

Accepted Answer

Câu 1.
Để xác định số điểm cực trị của hàm số từ bảng biến thiên, chúng ta cần kiểm tra các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số thay đổi dấu (từ dương sang âm hoặc từ âm sang dương).

Bảng biến thiên cho thấy:
- Từ $-\infty$ đến $x = -2$, hàm số giảm.
- Tại $x = -2$, hàm số đạt cực tiểu.
- Từ $x = -2$ đến $x = 0$, hàm số tăng.
- Tại $x = 0$, hàm số đạt cực đại.
- Từ $x = 0$ đến $x = 2$, hàm số giảm.
- Tại $x = 2$, hàm số đạt cực tiểu.
- Từ $x = 2$ đến $+\infty$, hàm số tăng.

Từ bảng biến thiên này, chúng ta thấy rằng hàm số có ba điểm cực trị:
1. Cực tiểu tại $x = -2$
2. Cực đại tại $x = 0$
3. Cực tiểu tại $x = 2$

Vậy số điểm cực trị của hàm số là 3.

Đáp án đúng là: C. 3.

Câu 2.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính khoảng tử phân vị ($\Delta$) của cả hai mẫu số liệu ghép nhóm A và B.

Bước 1: Xác định khoảng tử phân vị ($\Delta$)

Khoảng tử phân vị ($\Delta$) của một mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy hiệu giữa giới hạn trên và giới hạn dưới của mỗi nhóm.

Mẫu số liệu A:
- Nhóm [71,8; 72,0): $\Delta_1 = 72,0 - 71,8 = 0,2$
- Nhóm [72,0; 72,2): $\Delta_2 = 72,2 - 72,0 = 0,2$
- Nhóm (72,2; 72,4): $\Delta_3 = 72,4 - 72,2 = 0,2$
- Nhóm [72,4; 72,6): $\Delta_4 = 72,6 - 72,4 = 0,2$
- Nhóm [72,6; 72,8): $\Delta_5 = 72,8 - 72,6 = 0,2$

Tất cả các nhóm trong mẫu số liệu A đều có khoảng tử phân vị là 0,2.

Mẫu số liệu B:
- Nhóm [72,0; 72,2): $\Delta_1 = 72,2 - 72,0 = 0,2$
- Nhóm [72,2; 72,4): $\Delta_2 = 72,4 - 72,2 = 0,2$
- Nhóm [72,4; 72,6): $\Delta_3 = 72,6 - 72,4 = 0,2$
- Nhóm [72,6; 72,8): $\Delta_4 = 72,8 - 72,6 = 0,2$
- Nhóm [72,8; 73): $\Delta_5 = 73 - 72,8 = 0,2$

Tất cả các nhóm trong mẫu số liệu B cũng đều có khoảng tử phân vị là 0,2.

Bước 2: So sánh khoảng tử phân vị của hai mẫu số liệu

Ta thấy rằng tất cả các nhóm trong cả hai mẫu số liệu A và B đều có khoảng tử phân vị là 0,2. Do đó, khoảng tử phân vị của mẫu số liệu A và B là bằng nhau.

Kết luận:
Phát biểu đúng là:
$$ A.~\Delta_A = \Delta_B $$

Đáp án: $A.~\Delta_A = \Delta_B$

Câu 3.
Để tìm đạo hàm của hàm số $ y = \log_x x $, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Viết lại hàm số dưới dạng cơ bản:
   $$
   y = \log_x x
   $$
   Ta biết rằng $ \log_x x = 1 $ vì bất kỳ số nào chia cho chính nó đều bằng 1.

2. Tìm đạo hàm của hàm hằng:
   $$
   y' = \frac{d}{dx}(1) = 0
   $$

Như vậy, đạo hàm của hàm số $ y = \log_x x $ là 0.

Do đó, đáp án đúng là:
$$ 
\underline{D.}~y^\prime = 0
$$

Câu 4.
Trước tiên, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai.

A. $\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{AB}$
- Vì I là trung điểm của AB, nên $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{IB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$.
- Do đó, $\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB}$.
- Khẳng định này đúng.

B. $\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AO}$
- Vì I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD, nên $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$.
- Tuy nhiên, không có thông tin về vị trí của O, nên chúng ta không thể kết luận rằng $\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{AJ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AO}$.
- Khẳng định này chưa chắc chắn.

C. $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{OJ}$
- Vì J là trung điểm của CD, nên $\overrightarrow{OJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$.
- Do đó, $\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 2\overrightarrow{OJ}$.
- Khẳng định này đúng.

D. $\overrightarrow{OD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$
- Đây là khẳng định sai vì $\overrightarrow{OD}$ không thể bằng $\frac{1}{2}(\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$ trừ khi $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD}$, điều này không phải lúc nào cũng đúng.
- Khẳng định này sai.

Vậy khẳng định sai là D. $\overrightarrow{OD} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD})$.

Câu 5.
Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = -\frac{1}{3}x^3 + x^2 - 4 $ trên đoạn $[-2, 2]$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm đạo hàm của hàm số:
$$ y' = \left(-\frac{1}{3}x^3 + x^2 - 4\right)' = -x^2 + 2x $$

2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-2, 2):
$$ y' = 0 $$
$$ -x^2 + 2x = 0 $$
$$ x(-x + 2) = 0 $$
$$ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 $$

3. Kiểm tra các giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn [-2, 2]:
$$ y(-2) = -\frac{1}{3}(-2)^3 + (-2)^2 - 4 = -\frac{1}{3}(-8) + 4 - 4 = \frac{8}{3} $$
$$ y(0) = -\frac{1}{3}(0)^3 + (0)^2 - 4 = -4 $$
$$ y(2) = -\frac{1}{3}(2)^3 + (2)^2 - 4 = -\frac{1}{3}(8) + 4 - 4 = -\frac{8}{3} $$

4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất:
$$ y(-2) = \frac{8}{3} \approx 2.67 $$
$$ y(0) = -4 $$
$$ y(2) = -\frac{8}{3} \approx -2.67 $$

Trong các giá trị trên, giá trị nhỏ nhất là $ y(0) = -4 $.

Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $ y = -\frac{1}{3}x^3 + x^2 - 4 $ trên đoạn $[-2, 2]$ là $-4$, đạt được khi $ x = 0 $.

Câu 6.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của nguyên hàm và tích phân.

Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$. Điều này có nghĩa là:
$$ F'(x) = f(x) $$

Theo đề bài, ta biết rằng:
$$ F(1) = -1 $$
$$ F(3) = 21 $$

Ta cần tìm giá trị của tích phân:
$$ \int_{1}^{3} f(x) \, dx $$

Theo định lý Newton-Leibniz, tích phân của một hàm từ điểm $a$ đến điểm $b$ có thể được tính bằng cách lấy giá trị của nguyên hàm tại điểm $b$ trừ đi giá trị của nguyên hàm tại điểm $a$:
$$ \int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) $$

Áp dụng vào bài toán của chúng ta:
$$ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = F(3) - F(1) $$

Thay các giá trị đã biết vào:
$$ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = 21 - (-1) $$
$$ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = 21 + 1 $$
$$ \int_{1}^{3} f(x) \, dx = 22 $$

Vậy giá trị của $\int_{1}^{3} f(x) \, dx$ là 22.

Đáp án đúng là: A. 22.

Câu 7.
Để tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{x - 3}{x + 2}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang:
   - Tiệm cận đứng: Xảy ra khi mẫu số bằng 0, tức là $x + 2 = 0$. Do đó, $x = -2$.
   - Tiệm cận ngang: Xảy ra khi $x$ tiến đến vô cùng. Ta có:
     $$
     y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x - 3}{x + 2} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1 - \frac{3}{x}}{1 + \frac{2}{x}} = 1
     $$
     Vậy tiệm cận ngang là $y = 1$.

2. Tìm tâm đối xứng:
   - Tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất nằm ở giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
   - Giao điểm của đường thẳng $x = -2$ và $y = 1$ là $(-2, 1)$.

Do đó, tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 2}$ là $(-2, 1)$.

Vậy đáp án đúng là:
$$ B. (-2, 1) $$

Câu 8.
Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công sai $d = -2$.

Ta cần tìm giá trị của $u_{10}$.

Công thức để tính số hạng thứ $n$ trong cấp số cộng là:
$$ u_n = u_1 + (n-1)d $$

Áp dụng công thức này để tìm $u_{10}$:
$$ u_{10} = u_1 + (10-1)d $$
$$ u_{10} = 2 + 9(-2) $$
$$ u_{10} = 2 - 18 $$
$$ u_{10} = -16 $$

Vậy giá trị của $u_{10}$ là $-16$.

Đáp án đúng là: D. -16.

Câu 9.
Để tìm góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $AC'$ trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định các điểm và vectơ:
   - $A(0, 0, 0)$
   - $B(a\sqrt{3}, 0, 0)$
   - $C'(a\sqrt{3}, a, a)$

2. Tìm vectơ $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{AC'} $:
   - $ \overrightarrow{AB} = B - A = (a\sqrt{3}, 0, 0) $
   - $ \overrightarrow{AC'} = C' - A = (a\sqrt{3}, a, a) $

3. Tính độ dài của các vectơ:
   - $ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + 0^2 + 0^2} = a\sqrt{3} $
   - $ |\overrightarrow{AC'}| = \sqrt{(a\sqrt{3})^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{3a^2 + a^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} $

4. Tính tích vô hướng của hai vectơ:
   - $ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC'} = (a\sqrt{3})(a\sqrt{3}) + 0 \cdot a + 0 \cdot a = 3a^2 $

5. Áp dụng công thức cosin để tìm góc giữa hai vectơ:
   - $ \cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC'}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AC'}|} = \frac{3a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{5})} = \frac{3a^2}{a^2\sqrt{15}} = \frac{3}{\sqrt{15}} = \frac{3\sqrt{15}}{15} = \frac{\sqrt{15}}{5} $

6. Tìm góc $\theta$:
   - $ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{\sqrt{15}}{5}\right) $

Ta thấy rằng:
- $ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} $
- $ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \cos(75^\circ) = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} $
- $ \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $

Trong các giá trị trên, $ \frac{\sqrt{15}}{5} \approx 0.7746 $, gần với $ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 $.

Do đó, góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $AC'$ là $45^\circ$.

Đáp án: B. 45^\circ