Giải hộ mình câu này với các bạn Cho hình lập phương ABCD .A'B'C'D' có cạnh bằng a . Tibhs các tích vô hướng AB.AC , AB.C'A' , BC.AC'

Trước tiên, ta xác định các vectơ cần thiết: - Vectơ $\overrightarrow{AB}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh B. - Vectơ $\overrightarrow{AC}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh C. - Vectơ $\overrightarrow{C'A'}$ là vectơ chỉ từ đỉnh C' đến đỉnh A'. - Vectơ $\overrightarrow{BC}$ là vectơ chỉ từ đỉnh B đến đỉnh C. - Vectơ $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh C'. Bây giờ, ta tính các tích vô hướng theo từng trường hợp: 1. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}$: - Vì trong hình lập phương, các cạnh AB và AC vuông góc với nhau, nên góc giữa chúng là 90°. - Tích vô hướng của hai vectơ vuông góc với nhau là 0. Do đó, $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$. 2. Tích vô hướng $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{C'A'}$: - Ta nhận thấy rằng $\overrightarrow{C'A'}$ là vectơ chỉ từ đỉnh C' đến đỉnh A', và nó song song với $\overrightarrow{DA}$. - Vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DA}$ vuông góc với nhau, nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{C'A'}$ cũng vuông góc với nhau. - Tích vô hướng của hai vectơ vuông góc với nhau là 0. Do đó, $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{C'A'} = 0$. 3. Tích vô hướng $\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AC'}$: - Ta nhận thấy rằng $\overrightarrow{BC}$ là vectơ chỉ từ đỉnh B đến đỉnh C, và $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ chỉ từ đỉnh A đến đỉnh C'. - Trong hình lập phương, các cạnh BC và AC' tạo thành một góc 45°. - Ta có thể sử dụng công thức tính tích vô hướng: $\overrightarrow{u} \cdot \overrightarrow{v} = |\overrightarrow{u}| \cdot |\overrightarrow{v}| \cdot \cos(\theta)$, trong đó $\theta$ là góc giữa hai vectơ. - Ở đây, $|\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AC'}| = a$, và $\cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Do đó, $\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AC'} = a \cdot a \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{a^2 \sqrt{2}}{2}$. Tóm lại: - $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0$ - $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{C'A'} = 0$ - $\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{AC'} = \frac{a^2 \sqrt{2}}{2}$