Giúp e ạ mng

Câu 6. Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( y = f(x) \), ta cần dựa vào bảng biến thiên của đạo hàm \( y' = f'(x) \). Bảng biến thiên của đạo hàm \( y' = f'(x) \) cho thấy: - \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương tại \( x = -2 \). Do đó, \( x = -2 \) là điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \). - \( f'(x) \) đổi dấu từ dương sang âm tại \( x = 0 \). Do đó, \( x = 0 \) là điểm cực đại của hàm số \( y = f(x) \). - \( f'(x) \) đổi dấu từ âm sang dương tại \( x = 2 \). Do đó, \( x = 2 \) là điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \). Như vậy, hàm số \( y = f(x) \) có 3 điểm cực trị: 2 điểm cực tiểu tại \( x = -2 \) và \( x = 2 \), và 1 điểm cực đại tại \( x = 0 \). Đáp án đúng là: D. 3. Câu 7. Để tìm số điểm cực đại của hàm số \( y = (x^2 - 1)(3x - 2) \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số. \[ y' = \frac{d}{dx}[(x^2 - 1)(3x - 2)] \] Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm: \[ y' = (x^2 - 1)'(3x - 2) + (x^2 - 1)(3x - 2)' \] \[ y' = (2x)(3x - 2) + (x^2 - 1)(3) \] \[ y' = 6x^2 - 4x + 3x^2 - 3 \] \[ y' = 9x^2 - 4x - 3 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. \[ 9x^2 - 4x - 3 = 0 \] Ta giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-3)}}{2 \cdot 9} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 108}}{18} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{124}}{18} \] \[ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{31}}{18} \] \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{31}}{9} \] Bước 3: Xác định tính chất của các điểm cực trị. Để xác định tính chất của các điểm cực trị, ta xét dấu của đạo hàm \( y' \) ở các khoảng giữa các nghiệm của phương trình \( y' = 0 \). - Khi \( x < \frac{2 - \sqrt{31}}{9} \), ta chọn \( x = -1 \): \[ y' = 9(-1)^2 - 4(-1) - 3 = 9 + 4 - 3 = 10 > 0 \] Vậy \( y' > 0 \) trong khoảng này. - Khi \( \frac{2 - \sqrt{31}}{9} < x < \frac{2 + \sqrt{31}}{9} \), ta chọn \( x = 0 \): \[ y' = 9(0)^2 - 4(0) - 3 = -3 < 0 \] Vậy \( y' < 0 \) trong khoảng này. - Khi \( x > \frac{2 + \sqrt{31}}{9} \), ta chọn \( x = 1 \): \[ y' = 9(1)^2 - 4(1) - 3 = 9 - 4 - 3 = 2 > 0 \] Vậy \( y' > 0 \) trong khoảng này. Từ đó, ta thấy rằng: - \( x = \frac{2 - \sqrt{31}}{9} \) là điểm cực đại vì \( y' \) chuyển từ dương sang âm. - \( x = \frac{2 + \sqrt{31}}{9} \) là điểm cực tiểu vì \( y' \) chuyển từ âm sang dương. Vậy hàm số \( y = (x^2 - 1)(3x - 2) \) có 1 điểm cực đại. Đáp án đúng là: D. 1.