Giúp muh với ah

Câu 28. Để tìm phương trình của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(k, k, 4)\) và có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{B} = (-2, 4, 5)\), ta sử dụng công thức phương trình tham số của đường thẳng trong không gian. Phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M(x_0, y_0, z_0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{B} = (a, b, c)\) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{array} \right. \] Trong đó, \(t\) là tham số. Áp dụng vào bài toán, ta có: - Điểm \(M(k, k, 4)\) - Vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{B} = (-2, 4, 5)\) Do đó, phương trình tham số của đường thẳng \(d\) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = k - 2t \\ y = k + 4t \\ z = 4 + 5t \end{array} \right. \] So sánh với các phương án đã cho: - A. \(\left\{\begin{array}{l}x = -2 + 3t \\ y = 4 - t \\ z = 5 + 4t\end{array}\right.\) - B. \(\left\{\begin{array}{l}x = 3 + 2t \\ y = -1 + 4t \\ z = 4 + 5t\end{array}\right.\) - C. \(\left\{\begin{array}{l}x = 3 - 2x \\ y = 1 + 4x \\ z = 4 + 5x\end{array}\right.\) - D. \(\left\{\begin{array}{l}x = 3 - 2t \\ y = -1 + 4t \\ z = 4 + 5t\end{array}\right.\) Ta thấy rằng phương án D đúng với các giá trị \(k = 3\) và \(k = -1\). Vậy phương trình của đường thẳng \(d\) là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - 2t \\ y = -1 + 4t \\ z = 4 + 5t \end{array} \right. \] Đáp án đúng là: D. Câu 29. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \( M(2;0;-1) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{a} = (2; -3; 1) \) được viết dưới dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t \\ y = 0 - 3t \\ z = -1 + t \end{array} \right. \] Ta thấy rằng phương án đúng là: D. \( \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t \\ y = -3t \\ z = -1 + t \end{array} \right. \) Đáp án: D. \( \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t \\ y = -3t \\ z = -1 + t \end{array} \right. \) Câu 30. Để tìm phương trình đường thẳng EF, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Vectơ chỉ phương của đường thẳng EF là $\overrightarrow{EF}$. Tính $\overrightarrow{EF}$: \[ \overrightarrow{EF} = F - E = (2 - (-1); 1 - 0; -5 - 2) = (3; 1; -7) \] Phương trình đường thẳng EF đi qua điểm $E(-1; 0; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{EF} = (3; 1; -7)$ có dạng: \[ \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 0}{1} = \frac{z - 2}{-7} \] So sánh với các phương án đã cho: A. $\frac{x-1}{2} = \frac{y}{4} = \frac{z+2}{-2}$ B. $\frac{x+1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{2}$ C. $\frac{x-1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z+2}{-3}$ D. $\frac{x+1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{3}$ Ta thấy phương án D đúng vì: \[ \frac{x+1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{3} \] Đáp án đúng là: D. $\frac{x+1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{3}$ Câu 31. Để tìm phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0;-1)$ và có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a} = (4; -6; 2)$, ta làm như sau: Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct \end{array} \right. \] trong đó $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ của điểm $M$, và $(a, b, c)$ là các thành phần của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}$. Thay tọa độ của điểm $M(2;0;-1)$ và các thành phần của vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a} = (4; -6; 2)$ vào phương trình tham số, ta được: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t \\ y = 0 - 6t \\ z = -1 + 2t \end{array} \right. \] Do đó, phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 4t \\ y = -6t \\ z = -1 + 2t \end{array} \right. \] So sánh với các đáp án đã cho, ta thấy phương án đúng là: B. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t \\ y = -3t \\ z = -1 + t \end{array} \right.$ Đáp án: B. $\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + 2t \\ y = -3t \\ z = -1 + t \end{array} \right.$ Câu 32. Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( P(1;1;-1) \) và \( Q(2;3;2) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng: Vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \( P \) và \( Q \) là: \[ \overrightarrow{PQ} = (2 - 1, 3 - 1, 2 + 1) = (1, 2, 3) \] 2. Viết phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( P(1;1;-1) \) và có vectơ chỉ phương \( \overrightarrow{PQ} = (1, 2, 3) \) là: \[ \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{3} \] Do đó, phương án đúng là: D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{3}$ Đáp án: D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 1}{3}$ Câu 33. Để tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(1;2;3) \) và \( B(5;4;-1) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vector chỉ phương của đường thẳng: Vector chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm \( A \) và \( B \) là: \[ \overrightarrow{AB} = (5 - 1, 4 - 2, -1 - 3) = (4, 2, -4) \] 2. Lập phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng đi qua điểm \( A(1;2;3) \) và có vector chỉ phương \( \overrightarrow{AB} = (4, 2, -4) \) có dạng: \[ \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{-4} \] 3. So sánh với các đáp án: Ta thấy rằng phương trình trên không khớp với bất kỳ đáp án nào trong các lựa chọn đã cho. Tuy nhiên, ta có thể kiểm tra lại các đáp án để xem có sự tương đương nào không. - Đáp án A: \( \frac{x-5}{2} = \frac{y-4}{1} = \frac{z+1}{2} \) - Vector chỉ phương: \( (2, 1, 2) \) - Điểm đi qua: \( (5, 4, -1) \) - Đáp án B: \( \frac{x+1}{4} = \frac{y+2}{2} = \frac{z+3}{4} \) - Vector chỉ phương: \( (4, 2, 4) \) - Điểm đi qua: \( (-1, -2, -3) \) - Đáp án C: \( \frac{x-1}{4} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{4} \) - Vector chỉ phương: \( (4, 2, 4) \) - Điểm đi qua: \( (1, 2, 3) \) - Đáp án D: \( \frac{x-3}{-2} = \frac{y-3}{-1} = \frac{z-1}{2} \) - Vector chỉ phương: \( (-2, -1, 2) \) - Điểm đi qua: \( (3, 3, 1) \) Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án C có vector chỉ phương \( (4, 2, 4) \) và đi qua điểm \( (1, 2, 3) \), nhưng nó không đúng vì vector chỉ phương không khớp với \( (4, 2, -4) \). Do đó, phương trình đúng là: \[ \frac{x-1}{4} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{-4} \] Nhưng trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào đúng. Vì vậy, câu hỏi này có thể có lỗi hoặc thiếu đáp án đúng. Câu 34. Để xác định phương trình tham số của đường thẳng Oy trong không gian Oxyz, ta cần hiểu rằng đường thẳng Oy nằm trên trục y và đi qua gốc tọa độ O(0,0,0). Phương trình tham số của đường thẳng Oy sẽ có dạng: - Tọa độ x và z luôn bằng 0 vì đường thẳng này nằm trên trục y. - Tọa độ y sẽ thay đổi theo tham số t. Do đó, phương trình tham số của đường thẳng Oy là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{array} \right. \] So sánh với các đáp án đã cho: A. $\left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = t \\ z = t \end{array} \right.$ B. $\left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = 2 + t \\ z = 0 \end{array} \right.$ C. $\left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{array} \right.$ D. $\left\{ \begin{array}{l} x = t \\ y = 0 \\ z = 0 \end{array} \right.$ Ta thấy rằng phương án đúng là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{array} \right. \] Vậy đáp án đúng là: B. $\left\{ \begin{array}{l} x = 0 \\ y = t \\ z = 0 \end{array} \right.$ Câu 35. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d) có dạng: \[ \frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c} \] Trong đó, $(x_0, y_0, z_0)$ là tọa độ một điểm trên đường thẳng và $(a, b, c)$ là các số chỉ phương của đường thẳng. Từ phương trình tham số của đường thẳng (d): \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 + 2t \\ y = 2 - t \\ z = -3 + t \end{array} \right. \] Ta thấy điểm $(1, 2, -3)$ nằm trên đường thẳng (d) khi $t = 0$. Các số chỉ phương của đường thẳng là $(2, -1, 1)$. Do đó, phương trình chính tắc của đường thẳng (d) là: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 3}{1} \] Đáp số: \[ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z + 3}{1} \]