câu 6 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. cho các điểm A(-4;1) ;B(2;4) và C(2;-2) khi đó a) Tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD là $D(8;11)$,b) Tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho A,B,E thẳng hàng là $E(-6;0)$,$c)~\overrightarrow{BC}=(0;-6),\overrightarrow{AC}=(6;-3)$,d) Tọa độ F thỏa mãn $\overline{AF}=\overline{BC}-2\overline{AC}+2\overline{CF}$ là F(20;5),$1)~R(1-2)~C(2:-3).$ Khi đ

Question

mienthanh3 · Accepted Answer

a) Gọi $\displaystyle D\ ( a;b)$

Để C là trọng tâm tam giác ABD thì :

$\displaystyle \frac{3}{2}\overrightarrow{AC} \ =\ \overrightarrow{AH}$ (với H là trung điểm của BD)

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \ H\left(\frac{a+2}{2} \ ;\ \frac{b+4}{2} ight)\
\Longrightarrow \ \overrightarrow{AC} \ =\ ( 6;-3) \ ;\ \overrightarrow{AH} \ =\left(\frac{a+2}{2} \ +4\ ;\ \frac{b+4}{2} -1 ight)\
\Longrightarrow \ \begin{cases}
\frac{a+2}{2} \ +4\ =\ 9 & \
\frac{b+4}{2} -1\ =\ -\frac{9}{2} &
\end{cases}\
\Longrightarrow \ \begin{cases}
a\ =\ 8 & \
b\ =\ -11 &
\end{cases}\
\Longrightarrow \ D( 8;-11)
\end{array}$

Vậy a sai

c) $\displaystyle \overrightarrow{BC} \ =\ ( 0;-6) \ ;\ \overrightarrow{AC} \ =\ ( 6;-3)$

Vậy c đúng

Timi · Answer

a) Tọa độ điểm D sao cho C là trọng tâm tam giác ABD:
- Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là: 
$$ \left( \frac{-4 + 2 + x_D}{3}, \frac{1 + 4 + y_D}{3} \right) = (2, -2) $$
- Từ đó ta có:
$$ \frac{-4 + 2 + x_D}{3} = 2 \Rightarrow -2 + x_D = 6 \Rightarrow x_D = 8 $$
$$ \frac{1 + 4 + y_D}{3} = -2 \Rightarrow 5 + y_D = -6 \Rightarrow y_D = -11 $$
- Vậy tọa độ điểm D là $ D(8, -11) $.

b) Tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho A, B, E thẳng hàng:
- Điểm E thuộc trục hoành nên có tọa độ $ E(x, 0) $.
- Để A, B, E thẳng hàng thì vectơ $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{AE} $ phải cùng phương:
$$ \overrightarrow{AB} = (2 - (-4), 4 - 1) = (6, 3) $$
$$ \overrightarrow{AE} = (x - (-4), 0 - 1) = (x + 4, -1) $$
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương là:
$$ \frac{x + 4}{6} = \frac{-1}{3} \Rightarrow x + 4 = -2 \Rightarrow x = -6 $$
- Vậy tọa độ điểm E là $ E(-6, 0) $.

c) Tọa độ của các vectơ:
$$ \overrightarrow{BC} = (2 - 2, -2 - 4) = (0, -6) $$
$$ \overrightarrow{AC} = (2 - (-4), -2 - 1) = (6, -3) $$

d) Tọa độ điểm F thỏa mãn $ \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{BC} - 2\overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{CF} $:
- Ta có:
$$ \overrightarrow{AF} = (0, -6) - 2(6, -3) + 2\overrightarrow{CF} $$
$$ \overrightarrow{AF} = (0, -6) - (12, -6) + 2\overrightarrow{CF} $$
$$ \overrightarrow{AF} = (-12, 0) + 2\overrightarrow{CF} $$
- Gọi tọa độ của F là $ F(x_F, y_F) $, ta có:
$$ \overrightarrow{AF} = (x_F + 4, y_F - 1) $$
$$ \overrightarrow{CF} = (x_F - 2, y_F + 2) $$
- Thay vào phương trình:
$$ (x_F + 4, y_F - 1) = (-12, 0) + 2(x_F - 2, y_F + 2) $$
$$ (x_F + 4, y_F - 1) = (-12, 0) + (2x_F - 4, 2y_F + 4) $$
$$ (x_F + 4, y_F - 1) = (2x_F - 16, 2y_F + 4) $$
- Từ đó ta có:
$$ x_F + 4 = 2x_F - 16 \Rightarrow x_F = 20 $$
$$ y_F - 1 = 2y_F + 4 \Rightarrow y_F = -5 $$
- Vậy tọa độ điểm F là $ F(20, -5) $.