giải giúp mình với ạ

Câu 5. Trước tiên, ta xác định tọa độ của các điểm trong hình hộp chữ nhật OABC.O'A'B'C': - Điểm O là gốc tọa độ, do đó tọa độ của O là (0, 0, 0). - Điểm A nằm trên tia Ox và OA = 6, do đó tọa độ của A là (6, 0, 0). - Điểm C nằm trên tia Oy và OC = 8, do đó tọa độ của C là (0, 8, 0). - Điểm O' nằm trên tia Oz và OO' = 5, do đó tọa độ của O' là (0, 0, 5). Tiếp theo, ta xác định tọa độ của điểm B'. Vì B' là đỉnh của hình hộp chữ nhật, nó sẽ có tọa độ là (x, y, z) sao cho: - Tọa độ x của B' sẽ giống với tọa độ x của A, tức là 6. - Tọa độ y của B' sẽ giống với tọa độ y của C, tức là 8. - Tọa độ z của B' sẽ giống với tọa độ z của O', tức là 5. Do đó, tọa độ của điểm B' là (6, 8, 5). Vậy đáp án đúng là: D. $(6;8;5)$ Câu 6. Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x^2 - 3x - 1}{x - 2} \), ta thực hiện phép chia đa thức như sau: 1. Phép chia đa thức: Ta chia \( 2x^2 - 3x - 1 \) cho \( x - 2 \). \[ \begin{array}{r|rr} & 2x + 1 \\ \hline x - 2 & 2x^2 - 3x - 1 \\ & -(2x^2 - 4x) \\ \hline & x - 1 \\ & -(x - 2) \\ \hline & 1 \\ \end{array} \] Kết quả của phép chia là: \[ \frac{2x^2 - 3x - 1}{x - 2} = 2x + 1 + \frac{1}{x - 2} \] 2. Xác định tiệm cận xiên: Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), phần \( \frac{1}{x - 2} \) sẽ tiến đến 0. Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng \( y = 2x + 1 \). Vậy đáp án đúng là: B. \( y = 2x + 1 \). Câu 7. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x + \frac{9}{x} \) trên đoạn \([2; 4]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ y' = 1 - \frac{9}{x^2} \] 2. Xác định các điểm cực trị: Giải phương trình \( y' = 0 \): \[ 1 - \frac{9}{x^2} = 0 \] \[ \frac{9}{x^2} = 1 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = 3 \quad \text{(vì \( x > 0 \))} \] 3. Kiểm tra các giá trị tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại \( x = 2 \): \[ y(2) = 2 + \frac{9}{2} = 2 + 4.5 = 6.5 = \frac{13}{2} \] - Tại \( x = 3 \): \[ y(3) = 3 + \frac{9}{3} = 3 + 3 = 6 \] - Tại \( x = 4 \): \[ y(4) = 4 + \frac{9}{4} = 4 + 2.25 = 6.25 = \frac{25}{4} \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: \[ \frac{13}{2} = 6.5 \] \[ 6 \] \[ \frac{25}{4} = 6.25 \] Trong các giá trị trên, giá trị nhỏ nhất là \( 6 \). Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y = x + \frac{9}{x} \) trên đoạn \([2; 4]\) là \( 6 \), đạt được khi \( x = 3 \). Đáp án đúng là: B. $\min_{[2;4]}y=6$. Câu 8. Câu hỏi: Trong không gian, cho ba điểm A, B, C phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC}$ B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AB}$ C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ Câu trả lời: Ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định đúng. A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{CB}$ không phải là một đoạn thẳng từ B đến C, mà là đoạn thẳng từ C đến B. Do đó, khẳng định này không đúng. B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AB}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{CA}$ là đoạn thẳng từ C đến A. Khi ta cộng $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CA}$, ta không thu được $\overrightarrow{AB}$. Do đó, khẳng định này không đúng. C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB}$ là đoạn thẳng từ A đến B và $\overrightarrow{BC}$ là đoạn thẳng từ B đến C. Khi ta cộng hai đoạn thẳng này lại, ta thu được đoạn thẳng từ A đến C, tức là $\overrightarrow{AC}$. Do đó, khẳng định này đúng. D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}$ - Ta thấy rằng $\overrightarrow{AB}$ là đoạn thẳng từ A đến B và $\overrightarrow{AC}$ là đoạn thẳng từ A đến C. Khi ta cộng hai đoạn thẳng này lại, ta không thu được đoạn thẳng từ B đến C, tức là $\overrightarrow{BC}$. Do đó, khẳng định này không đúng. Vậy khẳng định đúng là: C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ Đáp án: C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$ Câu 9. Để xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta dựa vào bảng biến thiên của hàm số. Từ bảng biến thiên, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -1)$. Do đó, đáp án đúng là: C. $(-\infty; -1)$. Câu 10. Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tiệm cận đứng: - Đường tiệm cận đứng của hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) là đường thẳng \( x = -\frac{d}{c} \) (nếu \( cx + d = 0 \)). - Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận đứng đi qua điểm \( x = 1 \). Do đó, ta có: \[ -\frac{d}{c} = 1 \implies d = -c \] 2. Tiệm cận ngang: - Đường tiệm cận ngang của hàm số \( y = \frac{ax + b}{cx + d} \) là đường thẳng \( y = \frac{a}{c} \) (khi \( x \to \pm \infty \)). - Từ đồ thị, ta thấy đường tiệm cận ngang đi qua điểm \( y = 1 \). Do đó, ta có: \[ \frac{a}{c} = 1 \implies a = c \] 3. Kiểm tra các đáp án: - A. \( x = 1, y = 1 \) - B. \( x = -1, y = 1 \) - C. \( x = 2, y = 1 \) - D. \( x = 1, y = 2 \) Từ các kết quả trên, ta thấy rằng đường tiệm cận đứng là \( x = 1 \) và đường tiệm cận ngang là \( y = 1 \). Vậy đáp án đúng là: A. \( x = 1, y = 1 \) Đáp số: A. \( x = 1, y = 1 \) Câu 11. Trong không gian Oxyz, vectơ $\overrightarrow{a} = (0; -3; 2)$ có thể được viết dưới dạng tổng của các vectơ đơn vị theo các trục tọa độ. Ta có: \[ \overrightarrow{a} = 0 \cdot \overrightarrow{i} + (-3) \cdot \overrightarrow{j} + 2 \cdot \overrightarrow{k} \] Do đó: \[ \overrightarrow{a} = -3 \overrightarrow{j} + 2 \overrightarrow{k} \] Vậy mệnh đề đúng là: A. $\overrightarrow{a} = -3 \overrightarrow{j} + 2 \overrightarrow{k}$ Đáp án: A. $\overrightarrow{a} = -3 \overrightarrow{j} + 2 \overrightarrow{k}$